圆锥和圆锥的体积公式教学内容

课题：圆锥和圆锥体积

教学内容：冀教版《数学》六年级上册第40-42页。

教学目标：

1. 通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2．认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

3. 积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

课前准备：

铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。

教学方案：

教学环节

一、认识圆锥

1.教师拿出几种 在观察物品，发设计意图

师：我们已经认识了长方体、教学预设

圆锥体物品，让学生现共同特征的背景下正方体，还有圆柱体，现实生活说出它们的名字，并引出圆锥，有利于学中还有一些形状相似的物品，今观察、交流它们的共生初步建立圆锥的表天我们一起来认识一下。

同特点，引出圆锥。

象。

２．让学生用手

在观察、触摸、逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。

师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？

学生可能会说到：

●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。

师：观察的真仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。

板书：圆锥。

师：大家看，老师这里有一

教学环节

设计意图

教学预设

摸一摸圆锥，再次交想象的活动中，进一个圆锥，请同学们仔细观察，并流圆锥的特点，并想步认识圆锥的特点。

用手摸一摸它的表面。

象圆锥侧面展开的形状。

3．认识圆锥各部

利用课件，使学多让几个学生摸。

师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？

生1：圆锥的顶端尖尖的。

生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。

生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？

生：侧面展开是一个扇形。

展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。

师：我们前面认识圆柱体时，分的名称。利用课件生体验，从实物抽象圆柱的各部分都有自己的名称，先从实物抽象出圆出圆锥，再认识图中圆锥各部分的名称是什么呢？我锥，再分别介绍圆锥各部分名称的发现过们先来从图形上认识一下。

的底面，顶点和高，程。

最后介绍字母表示。

课件出示35页上面三个实物。

师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。

教学环节

二、探索体积公式

1．教师拿出等底

设计意图

教学预设

用课件在图上标出底面。

师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。

学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。

师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

高 h O r 底面

师：老师这里有一个圆柱体让学生在观察操等高的圆柱和圆锥，作中发现圆柱和圆锥和一个圆锥，现在，同学们认真教师操作让学生观的特点，既能激发学看老师的动作，看看你能发现什察，发现两个物体的生的兴趣，又能帮助么。

特点，介绍等底等高。

学生理解等底等高的教师将圆柱圆锥放在课桌

教学环节

2．让学生观察圆设计意图

含义。

在比较体积大小教学预设

上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。

师：看着老师的操作，你发现了什么？

生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师：观察的真仔细，说的也柱和圆锥，说一说哪并说明原因的过程很好。像这样高同样，底面也同个体积大，为什么？中，自然引出要研究样大的圆柱和圆锥，数学上有一在讨论的基础上提的问题。

出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？

3．提出实验的目

让学生经历实验个特别的叫法，叫等底等高。

板书：等底、等高。

师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？

生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就的，说明实验的方法，的过程，培养科学的能得到一个和它等底、等高的圆让学生先估计一下，探索精神，直接体验锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们几次能装满，然后请圆柱与圆锥之间的关一起来做一个小实验。

四个同学实验，其他系。

板书：小实验：圆锥体积等同学做记录。并得出

于和它等底等高的圆柱体积的几结论。

分之几。

师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几

教学环节

4．让学生用已有

设计意图

教学预设

次能装满？

生1：我估计3次能装满。

生2：我估计2次能装满。

师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几的知识描述圆柱体积系，发展学生的数学个人来做实验，其他同学做记录。

和圆锥体积之间的关思维。

师：通过刚才的实验，我们系。

发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的

体积与圆锥体积之间的关系。

沟通知识间的联

生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

。

生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。

生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。

13

5．教师归纳出圆师：很好，如果要回答我们在实验结果的基锥的体积等于和它等实验的问题，结论是：圆锥的体底等高圆柱体积的三础上总结圆锥体积的积等于和它等底等高的圆柱体体分之一，并介绍圆锥计算公式，完成知识积的三分之一。

体积公式的字母表达的建构。

修改板书，写出三分之一。

1式：v=

sh.

3

师：圆柱体积和圆锥体积之

间的关系，也是数学上计算圆锥

体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公

三、应用公式

式可以写成：v=

sh。

教师边说边板书出公式。

13

教学环节

1．让学生观察圆设计意图

圆锥体积公式的教学预设

师：我们探索出圆锥的体积锥示意图，说一说了应用，考查学生能否公式，怎样用公式计算圆锥的体解到哪些信息，再自利用圆锥的体积公式积呢，请同学们观察圆锥示意图，主计算。

计算出圆锥的体积。

说说你都了解到哪些信息？

生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。

学生试算，教师巡视。个别

指导。

师：谁来说一说你是怎样算2．交流学生计算交流的过程既使的？

方法和结果。

学生获得成功的体生：我先计算圆锥的底面积，

验，又使全体学生掌1再乘高乘

。

3

握计算方法。

3．14×（4÷2）2

=12.56(平方厘米)

四、课堂练习

1．练一练第1题，指名回答。

2．练一练第2

考查学生对圆锥体的直观认识。

利用圆柱和圆锥师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积米) 12.56×6×

=25.3(立方厘学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？

生：第2，4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。

13题，求圆锥的体积，的关系，求圆锥的体由学生独立完成。

积，考查学生灵活运

教学环节

3．练一练第3设计意图

用知识的能力。

利用圆锥的体积教学预设

是45立方厘米，求圆锥的体积。

学生独立完成，集体交流。

师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？

生1：因为圆锥的体积等于

sh，所以45÷3=15（立方厘米）

生2：也可以用45×

=15（立方厘米）

师：我们来看练一练的第31313题，已知圆锥底面积公式，用文字表述圆题,请同学们独立完成。

和底面半径，求体积。锥的体积。

生独立完成，集体交流。

学生独立完成后交流。

（2）约58.6立方厘米

答案：

（1）6．4平方米

教学反思

这部分内容学生学的积极主动，尤其是老师通过实验推导面积公式的过程，学生积极参与主动发言，班内气氛非常活跃。之所以能取得这样的效果，主要是由于老师在复习时就提出问题，激发学生学习的积极性，调动学生探究的欲望。在探究的过程中注意培养学生良好的逻辑思维能力，引导学生逐步猜测---试验----推倒----应用这几个环节来进行，便于学生主动地获取知识。

在探究新知识的过程中，老师非常相信学生，发挥学生的主体意识，由于学会了公式，两道例题让学生独立解答，出现问题让学生讨论后解答。这样使学生构建知识的过程更加完整和深刻。因此在教学中应该尽量引导儿童自己去探究，自己去推理，老师在课堂上讲的东西应

尽量的少，点拨、引导、发现的东西应尽量的多些。使老师从重结果向重过程转变。真正成为学生的引导者、组织者、合作者。