圆柱和圆柱的侧面积教案和课堂实录

《圆柱的侧面积》教学设计

教材分析

《圆柱的侧面积》是冀教版六年级下册第四单元第一课时的内容。本节课教学内容是探索并掌握圆柱的侧面积展开图,及侧面积的计算方法,会解决有关的简单实际问题。重点是掌握圆柱的侧面积计算方法。根据编排特点,让学生通过想象、操作等探索活动运用迁移规律把圆柱体的侧面积计算方法这一新知识转化到学生原有的认知结构中,即长方形面积计算,是本节课所要重点呈现的。另外学好这部分内容,可以进一步发展学生的空间观念,为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。

学情分析

前面学生已经认识了长方形、正方形、圆,并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点,学习了这些图形的面积计算,学生还认识了长方体、正方体,掌握了长(正)方体表面积与体积的含义及其计算方法,这些都是学生学习《圆柱和圆锥》的基础。六年级学生具备了一定的探究能力和空间想象能力,但仍处于直观形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段。因此,在设计教学环节时创造情境,提出问题,让学生动手操作、剪一剪、比一比等实际操作观察发现,主动探究,鼓励学生积极、主动地获取新知,促进知识的迁移,通过“再创造”,轻松获取圆柱侧面积的计算方法。

教学目标

知识与技能:理解侧面展开图与圆柱体各部分间的关系,掌握圆柱的侧面积计算方法。

过程与方法:在不断的观察与操作、猜想与验证、合作与交流中进一步让学生体验自主探究,掌握学习的方法,培养学生观察、比较和判断能力,发现问题、分析问题和解决问题的能力,培养空间观念。

情感态度和价值观:进一步培养学生主动探索精神,发展学生的空间观念,提高学生的学习兴趣,树立学好数学的信心,积极主动的参与学习。

教学重难点

教学重点:掌握圆柱的侧面积计算方法。

教学难点:探究圆柱侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。

教法与学法

圆柱的侧面展开内容较抽象,学生理解较困难。为了体现学生学习的主体地位,帮助化解难点,本节课的学习活动以小组共同探索、动手操作、交流讨论、合作学习为主要形式。在活动中获得成功的体验,从而培养学生学习数学的兴趣,得到“人人学有价值的数学”这个目的。

教学过程

一、创设情境,激趣导入

1、圆柱教具直观演示,引导学生复习圆柱体的特征。

圆柱有几部分组成?你能指出来吗。

2、设疑:圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?

板书课题:圆柱的侧面积

(设计意图:学生已经在生活中积累了圆柱的直观经验,形成了圆柱体的表象。让学生摸一摸,猜一猜,可以进一步感知圆柱的特征,同时巧妙的引入了课题,激发学生兴趣,体会数学同生活息息相关,为学习新课做好铺垫。)

二、自主探究新知,建立模型。

1、猜想:圆柱的侧面是怎样做成的。谁愿意把你的想法给大家说说。学生大胆猜想,发表意见。

继续提问:圆柱侧面积到底与谁有关系,你们能否通过动手操作来证明呢?

2、小组合作、制作圆柱

每组学生一份材料袋,并让他们四人小组合作,利用学具制作一个圆柱。

请大家拿出学具,动手操作。学生动手操作,教师巡视指导方法。

展示作品,并说一说在制作过程中有什么发现,你想到了什么?(变化的是形状,不变的是面积)

(设计意图:学生理解上的难点“由曲变直”,转化为“由直变曲”。根据学生的生活经验,“由直变曲”会容易的多。通过他们自己制作圆柱,直观了解曲面和平面之间的关系,有利于突破教学难点。同时提高了学生的学习兴趣。学生带着兴趣,开始尝试,兴趣有了,自主探究的欲望自然也就强烈了。)

3、小组合作探究

思考:如果把圆柱的侧面展开,它一定是长方形吗?还会有其他种情况吗?

组织学生分小组操作:剪开侧面,再展开。

剪一剪:动手把圆柱侧面剪开后展开,看能得到什么图形?

议一议:圆柱的侧面可以转化成以前学过的那种图形?

猜一猜:转化后的图形与圆柱的侧面有什么关系?

写一写:展开后得到的图形与圆柱有什么关系?

集体交流,形成共识。

学生把自己的展开结果展示给大家看,并介绍自己的方法。

让学生经过比较、分析概括出:不管侧面怎么剪,得到各种图形,都能通过割补的方法转化成长方形,其中,正方形是特殊的长方形。圆柱展开得到的长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。

归纳小结:圆柱侧面积=圆柱的底面周长×高

4、课件演示加以验证

师:刚才大家用不同的方法得到了圆柱的侧面展开图。现在我们侧面展开后的图形。圆柱的侧面展开后成长方形、正方形、平行四边形或不规则图形,什么变了?小结:圆柱的侧面积怎样计算?

借助回答,板书:长方形面积= 长 x 宽

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长 x圆柱的高

(设计意图:让学生在合作中探讨问题,实现学生思维的交流、碰撞。解决问题,使学生的操作经验内化到原有的认知结构中,丰富了对圆柱特征的理解。同时通过形象的课件演示,验证了圆柱侧面积的计算方法,由抽象的几何图形变为具体形象的平面图形,教学重难点在学生的亲历探究实践中得到突破。)

5、情境再现,解决问题

现在,你们能解决侧面积的问题吗?想一想我们知道什么条件就可以求出圆柱的侧面积?学生思考后快速说出计算侧面积的方法。

师生共同交流明确:求圆柱侧面积时,由于已知条件的不同,有多种不同计算方法,但用圆柱的底面周长乘以高是最根本的方法。

(设计意图:变换已知条件,引出三个变式求圆柱的侧面积。通过比较、体会圆柱侧面积的计算方法,无论条件如何变化,最根本的的方法还是底面周长X高。让学生把已有的技能,圆的周长公式在新的情况下运用,培养学生综合运用知识的能力,减少学生不必要的记忆负担。)

三、回归生活

联系生活实际,说说生活中哪些物品与圆柱的侧面积有关?

(设计意图:让学生感受数学与日常生活的联系,体会数学来源于生活,生活中处处有数学。)

四、尝试应用,解决问题

压路机的前轮是圆柱形的。压路机前轮的宽是1.8米,直径是1.2米,前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?

(设计意图:引导学生能用所学的知识和方法寻求解决问题的策略,培养和发展了学生的应用意识和能力。)

五、总结整理,深化理解

今天,我们学习了求圆柱侧面积的计算方法。通过本节课的学习,你有哪些收获?圆柱体在生活中得到了广泛的应用,它在建筑、日常用具、工艺美术等方面给我们增添了许多情趣。希望同学们把这节课学到的知识能更好加以利用。

(设计意图:在一节课即将结束时,我引导学生回顾整个学习的过程,学习时运用数学的思想,使学生在一节课的学习中不仅有知识上的积累,还能在学习方法上有多收获,使学生感受到学习数学的快乐和价值。)

板书如下:

圆柱的侧面积

平面图形══曲面(互相转化)

长方形面积= 长 x 宽

‖‖‖

圆柱的侧面积=圆柱的底面周长 x圆柱的高

计算公式: S=ch

(设计:既有化曲为直,转化的数学思想的渗透,又有圆柱表面积公式这一新知的形成过程。并用不同色彩粉笔标出易错点,引起学生注意。板书设计提纲,抓住重点词和核心句,简单明了,重点突出,清晰易记。)