探索圆柱的体积公式PPT配套教学设计内容

冀教版数学六年级下册教学设计

《圆柱的体积计算》

孟祥文

玉田县石臼窝镇芝麻窝小学

《4.3圆柱的体积计算》

教材分析：

圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：

1．通过学生观察日常生活中常见的实物几何图形，让学生感受几何图形在现实生活中存在，并从实物几何图形中建立出数学几何图形，发展学生的空间观念；

2．加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生空间思维。

3．加强圆柱体积计算题型的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略，逐步提高学生的解决问题的数学能力；

4．加强学生几何空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出几何图形知识间的联系与对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

学情分析：

高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些基本几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、知识迁移、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成的过程。

教学目标：

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1．经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程；

2．探索并掌握圆柱的体积公式，能用公式计算圆柱的体积。

3．在探索圆柱体积的过程中，体会转化和极限思想，获得探索数学公式的活动经验。

教学重点：

1．圆柱体积公式的推导演变过程；

2．掌握并运用圆柱体积计算公式解决问题。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

教学准备：

1．生活中圆柱实物；

2．学生分组操作使用的圆柱模型（学生自制学具）；

3．教学演示教具；

4．多媒体课件。

教学过程：

（一）复习导入、揭示课题

师：前面，我们已经认识了一些立体几何图形，同学们谁知道都有哪些图形呢？

生：长方体、正方体、圆柱。（教师课件展示图形）

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师：好，你回答的非常全面，那么，什么叫做立体图形的体积呢？

生：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

师：上面的这三种图形，我们学过了哪些图形的体积的计算方法呢？

生：长方体、正方体的体积计算方法。

师：谁能说一说它们的体积计算方法？

生：长方体的体积=底面积×高 正方体=棱长×棱长×棱长（课件出示）

【设计意图：通过对长方体、正方体的体积计算公式的回顾，为圆柱转化为近似长方体，利用长方体公式计算圆柱体积做好铺垫。】

师：不管是长方体，还是正方体，它们的体积我们都可以用V=sh来计算，也就是底面积乘高来计算它们的体积。

今天亮亮同学遇到了一个困难想寻求大家的帮助，我们愿意吗？（课件出示情境图），

（亮亮和爷爷同一天过生日，爸爸妈妈各他们都准备了生日蛋糕，他想知道各自的蛋糕体积有多大）

师：

1．生日蛋糕是什么形状？（课件展示抽象圆柱图形）

2．我们没有学过圆柱体积的计算，大家想不想一起探究一下？

今天这节课就让我们一起研究圆柱的体积的计算。（板书课题：4.3圆柱的体积计算）

师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（根据学生的叙述，教师课件演示。）

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（二）自主探究，精讲点拨

1．师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

2．学生小组讨论、交流。

师：同学们自己先在小组里讨论一下（课件出示讨论问题）

①你准备把圆柱体转化成什么立体图形？

②你是怎样转化成这个立体图形的？

③转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

【设计意图：通过本环节，培养学生动手操作、合作学习的意识，逐步形成相应能力。】

3．推导圆柱体积公式。

学生交流，教师动画演示。

①把圆柱体转化成长方体。

②怎样转化成长方体呢？

(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示学具）

③教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

④教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？

（生：形状变了，体积大小没变。）

【设计意图：培养学生归纳总结能力、语言表达能力、动手操作能力。】

⑤推导圆柱体积公式。（课件展示）

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讨论：

师：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？

学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。（教师根据学生回答演示课件）

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

板书：

圆柱的体积 = 底面积×高

V = S × h （三）运用公式，解决问题

一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米，它的体积是多少立方厘米？

1．学生读题分析；

2．教师引导，并解决问题。（课件展示）

（四）迁移知识，质疑反馈

1．求图中罐头的体积（单位：厘米）

2．求下列圆柱的体积（单位：厘米）

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3．一个圆柱的底面周长为12.56厘米，高是10厘米，求这个圆柱的体积。

（五）全课小结

这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

（六）作业布置：

完成课后习题。

板书设计：

4.3 圆柱的体积计算

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长

方

体= 底

面

积 × 高

（长×宽）

圆柱体积= 底

面

积 × 高

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