成正比例的量多媒体教案及点评

成正比例的量

一、游戏引入

师:上课之前,我们先来做一个小游戏:一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿......看谁接的又快有准。

师:如果我们把刚才的数据统计如下,观察表格,你能得到什么结论?

生:青蛙腿的条数是青蛙只数的4倍......

师:说的很好。也就是说青蛙的只数变化会导致腿的总条数的变化。像这样,一种量变化导致另一种量也发生变化。这样的两种量就叫做相关联的量。同样,青蛙的只数变多,眼睛的总只数也变多,那么青蛙的只数和眼睛的只数就是两种相关联的量。

师:你能举出两种相关联的量吗?

生:速度和路程,速度变大,路程变大......

师:以我们班的总人数为例,女生人数变多,男生人数变少。那男生人数和女生人数是不是相关联的量呢?

生:是(强调只要一种量变化导致另一种量变化就叫相关联的量)

师:没错。其实,相关联的量必然存在着一种关系。那今天我们就从相关联的量入手,来学习成正比例的量,看看成正比例的量之间会有一种怎样的关系呢?

二、新授教学

师:观察下图,你能发现哪些数学信息?

生:汽车从8点行驶到9点,共行驶了90千米。

师:观察的非常仔细,也就是1小时行驶了90千米。如果汽车的速度不变,你能完成下列表格吗?首先观察表格中有哪两种量?

生:时间和路程

师:根据条件,完成表格

生:5小时行驶450千米,6小时行驶540千米

师:根据表格中的数据,路程和时间是两种相关联的量吗?

生:是

师:这两种量是怎样变化的?

生:当时间是1小时,路程则是90千米,时间是2小时,路程是180千米……

时间变化，路程也随着变化。时间变大，路程随着变大；时间缩小，路程也随着缩小。

师：说的非常正确。

师：请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值。根据计算，你发现了什么？

生：相对应的两个数的比值都一样，都是90。

师：相对应的两上数的比值一样，即一定，且90在此表示什么意思？

生：速度

师：你能用式子表示上面几个量的关系吗？

生： 路程速度（比值一定）时间

师：刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化：时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。而且路程和时间的比值总是一定的。即路程÷时间=速度（一定）

师：其实，像上面这样，两种相关联的量，且这两种量存在除法关系，比值一定，我们就称这两种量成正比例。你能试着给正比例的概念下定义吗？

生：大概意思对即可，教师通过幻灯片出示正比例的概念。并让孩子说一说成正比例的条件。

师：对正比例有了初步的认识，出示例2

（1）观察表格，并将表格完善。

（2）表中有（ ）和（ ）这两种量，它们是两种相关联的量吗？

（3）总价随数量的变化情况是：（ ）

（4）相对应的总价和数量的比值（ ）

（5）这两种量成正比例吗？

师：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的扩大而扩大，总价随数量的缩小而缩小，且总价和数量相对应的比值一定，即总价÷数量=单价（一定），所以总价和数量成正比例（师生共同总结）

师：比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？

生：（1）例1中有路程和时间两种相关联的量；例2中有总价和数量两种相关联的量。

（2）例1中时间变化，路程就随着变化；例2

中数量变化，总价也随着

变化。

(3)两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

(4)都成正比例

师:回答的非常正确,那像上面这样,有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系就叫做正比例关系。

师:学习了正比例,你能试着判断两种量是否成正比例吗?

师:飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例吗?为什么?

生:成正比例,因为路程与时间是两个相关联的量,路程随时间的变化而变化,且路程÷时间=速度(一定)

所以路程与时间成正比例。

师:说的太好了,那每月的收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数成正比例吗?

生:不成正比例,因为,每月支出的钱数和剩下的钱数是两种相关联的量,但每月支出的钱数+剩下的钱数=每月收入(一定)。所以不成正比例。(强调和一定,不是比值一定)

师:看来大家都清楚了正比例的含义,说一说今天你学会了什么?