2、解决问题的策略（2）教学设计实例

解决问题的策略——假设

高时兰

教学目标：

1、

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、

定解题思路，并有效的解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学过程：

一、导入：

同学们，上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，今天这节课我们继续来学校解决问题的策略。（揭题）

二、新课：

1、创设情景，提出假设

（边描述边出示例题）上次秋游，我们去了逍遥津公园，五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？

提问：你准备怎样来解决这个问题？

学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？

学生独立思考交流想法。

根据学生回答出示各种假设：

a、假设10只都是大船

b、假设10只都是小船

教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？

c、假设5只大船，5只小船。

教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船

2、借助画图，初步感知调整策略

谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：

a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图

b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）

（2）研究调整：

a.发现矛盾引发思考：

问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？

学生独立思考并小组交流

反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）

b.借助画图，研究调整：

问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船→小船)

先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）

集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法

追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢?

帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。

板书：5-3=2（人）

8÷2=4（条）

3、借助列表，再次感知调整策略

谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。

（1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目

大船只数

小船只数

总人数

与42人相比

5×5＋3×5=40

少了2人

（2）借助表格调整：

a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）

b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。

c.集体交流，得出方法：

学生展示方法：

方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？

引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，2÷2=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船→大船，2÷2=1（条））

4、检验结果

刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

学生口答，老师板书算式：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条）

5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。

5、回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）

（2）突破难点回顾：

a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)

b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）

三、练习：

1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a.出示：练一练1的题目

b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）

c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。

d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。

a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？

b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

五、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

第

28 页的例

2

，完成随后的“练一练”

，练习五中习题。

教学目标：

1 ．

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、

定解题思

路，并有效的解决问题。

2 ．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问

题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3

．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成

功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学准备：

教学光盘

教学内容：

第

28 页的例

2

，完成随后的“练一练”

，练习五中习题。

教学目标：

1 ．

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、

定解题思

路，并有效的解决问题。

2 ．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问

题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3

．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成

功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学准备：

教学光盘

教学过程：

一、导入：

1 知道我们今天要学习什么吗？解决问题的策略。好的策略可以帮助我们更加方便、快

捷的解决问题。

（揭题）回忆一下，我们以前见过哪些策略？根据学生回答板书：画图、列

表、倒推、替换

二、新课：

（一）创设情景，提出假设

(

出示例题）说说获得了哪些信息？

条件是：

42 位同学去划船，一共租用了

10 条船，正好坐满。每只大船能坐

5 人，每

只小船能坐

3

人。

（画图表示：大船坐

---5 人，小船坐

---3 人）

问题是

: “租的大船、小船各有几只？”

各有几只这个答案还要符合哪些条件呢？要符合

10

只船，坐的人数正好

42 人。

要同时符合两个条件

, 看来不简单。

那么，

我们不妨先考虑一下能不能先符合一个条件？

你觉得选哪个条件比较方便？

10

只船，

那可能是什么样的结果呢？可以怎么租这

10 只船？

（

6,4

7,3

5,5

…

）

都是既租了大船，

又租了小船，

那最不可能的是哪一种情况？

（

10 只

---- 大船，或者

10 只

--- 小船。

）今天我们就从最不可能的开始，看看能不能解决问题。

a 、

假设

10 只都是大船，观察这个图。发现什么情况？

现在坐了多少人？怎么算的？跟实际人数比一比，怎样？怎么会多

8 人呢？

预设：

①这个假设把一部分小船看成了大船，

大船做的人多，

所以做的总人数就比实际

的人数多了

8 人

。

②因为我们假设的全部都是大船，而这些大船中有一些应该是小船。

师：如果一只小船被我们看成了大船，多了几人？怎么算？

5-3=2

现在多

8 个人，说明了什么？（

8 ÷

2=4

4 只小船看成了大船）

（演示）现在多

8 个人我们怎么办？人多了，就要把这假设的大船当中的一部分去掉，

换成小船。现在的人数是多少？怎么算的？

50-2=48 。

2

从哪里来的？

这样看来，一共要换几次呢？（演示）

根据这个图，你找到这道题的答案了吗？

b

、如果假设都是小船。

想想看会是什么状况？该怎么办？（演示）

c 、假设

5 只大船，

5 只小船。

如果这样假设，能不能解决问题呢？

d 是不是随便怎么假设，都能得到答案？

1 条小船

5 条大船

, 行吗？行吗？那要怎么假

设？还可以怎样假设，你来试试看。和同桌讨论。

（二）回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（

1 ）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需

要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，

从而推算出正确结果，最

后还要对结果进行检验。

（逐一板书：

1. 假设

2. 比较

3. 调整

4. 检验）

（

2

）突破难点回顾：

a.

在借助画图和表格进行调整时，

我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相

差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

(

并逐一板书

)

b.

你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学

生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。

）

三、巩固练习：

1.

运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a. 出示：练一练

1 的题目

b. 要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）

c. 如果假设都是鸡，

可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书

上的提示来独立完成。

d. 交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2. 渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：

刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的

“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有

很多这样的问题，

六年级的同学就遇到了一些问题，

我们一起来看看，

能不能帮助他们解决。

a. 练一练

2 ，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？

b. 你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，

你准备借助什么方法来帮

助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，

这时可以让学生选择，

并说说为什么你们都选择列表的方

法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

c.

学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

四、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

引导学生从以下几点反思：

1. 用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2. 如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、

列表进行调整来

推算结果呢？

3. 怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？

4. 在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

五、布置作业：练习十七第

3

、

4 题

板书设计：

解决问题的策略——假设

①假设——发现矛盾

②比较

与实际人数比

多出

8 人

少

2 人

③调整：

5 －

3=2

（人）

5 －

3=2 （人）

8 ÷

2=4 （只）

2

÷

2=1 （人

④检验

大船→小船

小船→大船

三单元《解决问题的策略——假设》

教学内容：

第

28 页的例

2 ，完成随后的“练一练”

，练习五中习题。

教学目标：

1 ．

使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、

定解题思

路，并有效的解决问题。

2 ．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问

题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3 ．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成

功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

使学生理解并运用假设的策略解决问题。

教学难点：

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。

教学准备：

教学光盘

教学过程：

一、导入：

1 知道我们今天要学习什么吗？解决问题的策略。好的策略可以帮助我们更加方便、快

捷的解决问题。

（揭题）回忆一下，我们以前见过哪些策略？根据学生回答板书：画图、列

表、倒推、替换

二、新课：

（一）创设情景，提出假设

( 出示例题）说说获得了哪些信息？

条件是：

42

位同学去划船，一共租用了

10 条船，正好坐满。每只大船能坐

5

人，每

只小船能坐

3 人。

（画图表示：大船坐

---5 人，小船坐

---3

人）

问题是

:

“租的大船、小船各有几只？”

各有几只这个答案还要符合哪些条件呢？要符合

10

只船，坐的人数正好

42 人。

要同时符合两个条件

, 看来不简单。

那么，

我们不妨先考虑一下能不能先符合一个条件？

你觉得选哪个条件比较方便？

10 只船，

那可能是什么样的结果呢？可以怎么租这

10 只船？

（

6,4 7,3 5,5

…

）

都是既租了大船，

又租了小船，

那最不可能的是哪一种情况？

（

10 只

----

大船，或者

10 只

---

小船。

）今天我们就从最不可能的开始，看看能不能解决问题。

a

、

假设

10

只都是大船，观察这个图。发现什么情况？

现在坐了多少人？怎么算的？跟实际人数比一比，怎样？怎么会多

8

人呢？

预设：

①这个假设把一部分小船看成了大船，

大船做的人多，

所以做的总人数就比实际

的人数多了

8

人

。

②因为我们假设的全部都是大船，而这些大船中有一些应该是小船。

师：如果一只小船被我们看成了大船，多了几人？怎么算？

5-3=2

现在多

8 个人，说明了什么？（

8

÷

2=4 4 只小船看成了大船）

（演示）现在多

8 个人我们怎么办？人多了，就要把这假设的大船当中的一部分去掉，

换成小船。现在的人数是多少？怎么算的？

50-2=48 。

2 从哪里来的？

这样看来，一共要换几次呢？（演示）

根据这个图，你找到这道题的答案了吗？

b 、如果假设都是小船。

想想看会是什么状况？该怎么办？（演示）

c

、假设

5 只大船，

5

只小船。

如果这样假设，能不能解决问题呢？

d 是不是随便怎么假设，都能得到答案？

1

条小船

5 条大船

,

行吗？行吗？那要怎么假

设？还可以怎样假设，你来试试看。和同桌讨论。

（二）回顾整理，提炼策略

同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

（

1 ）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需

要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，

从而推算出正确结果，最

后还要对结果进行检验。

（逐一板书：

1.

假设

2. 比较

3.

调整

4. 检验）

（

2 ）突破难点回顾：

a. 在借助画图和表格进行调整时，

我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相

差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

( 并逐一板书

)

b. 你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学

生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。

）

三、巩固练习：

1. 运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

a. 出示：练一练

1

的题目

b.

要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）

c.

如果假设都是鸡，

可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书

上的提示来独立完成。

d. 交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？

让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）

2. 渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

谈话：

刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的

“鸡兔同笼”问题，其实在生活中有

很多这样的问题，

六年级的同学就遇到了一些问题，

我们一起来看看，

能不能帮助他们解决。

a. 练一练

2

，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？

b.

你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，

你准备借助什么方法来帮

助你调整解决这个问题呢？

学生会出现画图和列表两种，

这时可以让学生选择，

并说说为什么你们都选择列表的方

法？

通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。

c. 学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。

四、小结反思，分享收获

今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？

引导学生从以下几点反思：

1.

用假设的策略可解决怎样的实际问题？

2.

如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、

列表进行调整来

推算结果呢？

3. 怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？

4. 在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？

五、布置作业：练习十七第

3 、

4 题

板书设计：

解决问题的策略——假设

①假设——发现矛盾

②比较

与实际人数比

多出

8

人

少

2 人

③调整：

5 －

3=2 （人）

5

－

3=2 （人）

8

÷

2=4 （只）

2 ÷

2=1 （人

④检验

大船→小船

小船→大船