成正比例的量优质课一等奖

正比例关系

黄庄小学殷丽丽

【教学内容】

冀教版小学数学六年级下册第18-19页。

【教学目标】

知识和技能

1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例,能找出生活中成正比例关系的实例,并进行交流。问题解决与数学思考

对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断两种量是否成正比例的过程中,能进行有条理的思考。

情感、态度和价值观

体会数学与日常生活的密切联系,增强探索知识和规律的意识。

【重点难点】

重点:理解正比例的意义。

难点:正确判断两个量是否成正比例的关系。

【教学准备】

投影仪。

【教学设计】

一、问题情境

用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。

1、已知路程和时间,怎样求速度?

板书:路程÷时间=速度。

2、已知总价和数量,怎样求单价?

板书:总价÷数量=单价。

3、已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

板书:工作总量÷工作时间=工作效率。

引入课题:这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题:成正比例的量

二、认识正比例的意义

1、教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。

(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?

组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。根据观察,学生可能会说出:①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量。②数量增加,总价也增加;

数量降低,总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定。

教师指出:总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示:一列火车行驶的时间和路程如下表。引导学生观察、思考:路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?

组织学生分析、讨论、汇报:路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是:

路程:时间=速度(一定)。

教师小结:所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结:都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素:第一:两种相关联的量。第二:其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。第三:两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。教师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示:x : y=k (一定)

5.教师:想一想,生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明并说出理由如:长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;

【课堂作业】

完成教材第19页的“练一练”。

先让学生自己判断,再交流,说明判断的结果和理由。【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。