7.5 多边形的内角和与外角和名师教学设计2

红寺堡区回民中学

教务处

数学集体备课教案

年

级

八年级

主备人

白丽娟

主备时间

2019.5.30 课题

7.5.1多边形内角和与外角和

第

1课时

教学

目标

(1) 掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(重点) (2) 通过多边形内角和与外角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(难点) (3) 通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索性以及数学结论的确定性，提高学生学习兴趣。

(4) 通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；

通过多边形内角和与外角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；

启发 探究

故事引入： 师：讲课之前，老师有个故事想与大家分享，要不要听? 生：要

师：早在公元四十纪的古希腊，数学家佩波斯就提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他当时猜想：人们所见到的、截面呈多边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的，他的这一猜想被称之为“蜂窝思想”那同学见没见过蜂窝？

生：...... 师：那同学们想不想研究六边形甚至多边形内角和呢？

生：想

师：好，本节课我们就一同来研究多边形内角和与外角和

一

备学检查

师：你记得还三角形内角和是多少度? 生：180度。

师：我们是怎么得到的？

生：...... 师：长方形和正方形内角和又是多少度？

生：360度

师：为什么？

生：...... 师：任意四边形内角和又是多少度？

生：360度

师：你是如何得知的？

生：...... 批注

使用媒体的作用

辅助教学

重点

难点

教学

方法

教

学

过

程

学生回忆并举手示回答，在这要有三角形内角和是180度的三种方法以类比得到四边形内角和

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二

导学设问

四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？

试求五边形、六边形、七边形的内角和．

根据图形填写下列表格：

明确对角线条数，并根据图形填空，并由一学生分享形成的结论，形成公式。

鼓励3、4号同学完成并发言.

总结公式：多边形内角和公式为：180°（n-2）其中n多

边形边数且n≥3的整数。

师：其实数学公式、定理的证明方法从来都不是唯一的，

思维不同，方法会不同，以四边形为例，点的位置不同，

分割的方法也会不同，所以以小组为单位，尝试讨论四边采用小组合作形式，形的其他分割方法，看看你能说出几种。

让每一个学生都参与小组展示方法

其中，由想法可以表微视频展示多边形内角和公式由特殊到一般的过程

达，过程中注意关注三

互学展示

各组4号同学的完成运用公式

情况. 1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？

2.求下列图形中 x 的值：

公式的应用需要全体0150

学生掌握，2题强调方2x014000120 程思想，鼓励3,4号

x0发言。

x0x0

1小题是公式的逆用3、填空题

以及方程思想；2小题（1）一个多边形的内角和等于720 °,那么这个多边形是注意总结四边形的性______边形. 质；3小题关键让学生（2）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角明白多边形边数和内__________. 角个数之间的关系，(3)已知一个多边形每个内角都等于 108°，求这个多边要小组合作，组员分形的边数？

享结果。

1

2

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四

帮学提升

例1.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少度？

总结：n边形外角和为：360°

问题在现

(3)已知一个多边形每个内角都等于 108°求这个多边形的边数。

（4）已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。

五

悟学畅谈

1．知识小结

2．思想小结

六

板书设计

7.5.1多边形内角和与外角和

1. 多边形内角和公式：180°×（n-2）

例1. 2. 多边形外角和公式：360°

4小题

作

业

布

置

1、必做题：

（1）教科书35页9题选做题：

（2）一个多边形的每个内角都是150°,它是几边形？

2、选做题：

教科书35页12题

3、预习多边形内角和与外角和第二课时

一题多解，可转化为外角求多边形边数。

组内合作，组间讨论，找出影响内角和的关键因素，并对其分析，突破难点，可有1、2号组员讲解。

学生畅所欲言

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教

学

反

思

本节主要介绍多边形的内角和与外角和定理,是一节自主探究课。知识内容就是要让学生通过探索多边形的内角和与外角和,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。所以在教学过程中,教师可以放手让学生探索,利用多种方法进行研究。同时要关注学生的合作交流,开阔学生的思路,让学生在经历整个探索过程的同时,体会数学的严谨性,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。在教学设计上,关注学生自主学习、合作交流的过程,让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法,让学生在获得数学活动经验的同时,提高探究、发现和创新的能力。