直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化教案2

第三章

图形的平移与旋转

3.1图形的平移（第三课时）

坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

一

、学生分析

“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学***移，而让学生经历两次平移并探索其性质，感受沿x轴，y轴方向平移后的图形可以看做由原来的图形经过一次平移得到的，是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。

二

、教学任务分析

教学目标

1、进一步经历图形坐标变化与图形平移变化之间关系的探索过程，从而发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

2、在平面直角坐标系中，感受沿x轴，y轴方向平移后的图形可以看做由原来的图形经过一次平移得到的。

教学重点：经历图形坐标变化与图形平移变换之间的关系探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：把两次平移转化为一次平移的方法。

三、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究；第三环节：例题讲解；第四环节：随堂演练；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：

创设情境

口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1.

(x,y)——(x,y＋4)； 2. (x,y)——(x,y－2)；

3. (x,y)——(x-1 , y)； 4. (x,y)——(3+x , y).

1

思考：5. (x,y)——(x-1 , y+4)

活动目的：复习巩固前一节课学习的知识，在坐标系中，图形一次平移（横向或纵向），进一步明确平移前后坐标的变化规律；同时提出本节课的研究问题。

第二环节：活动探究

活动一：单个点的平移

问题1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A'

你能找到A'的位置吗？

问题2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？

（2）A点能否通过一次平移到达A'点的位置？若能，

请指出平移方向和距离？

问题3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？ A(2,1) A'(5,－1)

2

活动二：探求“鱼”在坐标系中，既横向又纵向平移时，坐标的变化情况. 问题1：

将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.

1、在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流. 能，平移方向是O到A,平移距离是OA= 13 2、对应点的坐标之间有什么关系？ 横坐标加3，纵坐标减2 问题2：

先将右图中的“鱼”

F的每个“顶点”

的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到

“鱼”

G；再将“鱼”

G的每个“顶点”

的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的

“鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼”

H看成是“鱼”

F经过一次平移得到的？与同伴交流.

3

问题3：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

归纳如下：

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 活动目的：通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。

第三环节：例题讲解

活动内容：

例1：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3,5)B(－4,3)C(－1,1)D(－1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′. （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标

4

（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. 活动目的：对坐标系中的平移有进一步的认识，灵活运用解决相关问题。

第四环节：随堂演练

活动内容：

1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标

为______. 2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（

）

A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（1，2）

3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为（

）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0＋2,y0＋4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.

5

活动目的：进一步认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点坐标之间的关系。

效果：通过练习评价学生的本节课知识的掌握情况。

第五环节：课堂小结

第六环节：布置作业

课本3.3习题

四、教学反思

这节课再次让学生通过生活中熟悉的事物，小鱼的位置变化，激发学生学习的兴趣。为了区别与上节课探究内容的不同，设计了小鱼的两次游动，让学生一目了然，同时又产生新的疑惑点，然后让学生自主探究两次平移的规律，比起直接告诉学生结论效果要有效得多。探究活动中，充分发挥学生的主体作用，让学生自主探究，把文字语言转化为数学语言，并给予及时的鼓励，提高学生的信心。

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