10.5 用二元一次方程组解决问题教案1

10.5用二元一次方程组解应用题（1）

班级 姓名 学号 评价

【学习目标】

1、经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力.

2、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 【学习重、难点】找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解. 【自主探学，发现问题】

问题一：

国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？

分析：（1）有几个未知数？几个已知量？

（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？

两个相等关系分别为：一日游旅客人数+三日游旅客人数=2200人

一日游总收费+三日游总收费=总收入200万

【小组助学，探究问题】

问题二：

为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？

分析两个相等关系: 5节1号电池的质量+6节5号电池的质量=500克; 3节1号电池的质量+4节5号电池的量=310克.

归纳 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

2、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

3、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

4、“验”：检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；

5、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

【师生展学，解决问题】

例1：某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：

（1）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

1

（2）根据图（2）信息计算两种笔记本各买了多少本？

例2：甲乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人，经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元。

人数m 0

100＜m≤200

m＞200

85 75 收费标准（元/人）

90

（1）两所学校报名参加的的学生人数之和超过200人吗？为什么？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：

设两校人数之和为a，

若a＞200，则a=18000÷75=240；

若100＜a≤200，则a=18000÷85=21111＞200，不合题意，

17则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，

则①当100＜x≤200时，得：x+y＝240 85x+90y＝20800.

解得： x＝160y＝80

②当x＞200时，

得

：x+y＝240 75x+90y＝20800

解得

：x＝5312 y＝186 不合题意，舍去．

33答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人

【当堂反馈，巩固提升】

1、某停车场的收费如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，中、小型汽车各有多少辆？

2、一个两位数，其个位与十位的数字之和为7。现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大45。求原来的两位数。

2