分式的基本性质教案3

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第五章

分式与分式方程

1．认识分式（一）

一、学情分析

学生的知识技能基础：在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．

学生的活动经验基础：学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．

二、教学目标

本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标：

1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；

2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．

3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流，发挥团队精神。

三、教学过程

本节课共设计了5个教学环节：知识储备——情景引入——自主探索——练习提高——自我小结

1

第一环节

知识储备

活动内容：温故而知新

问题：下列子中那些是整式？

a，

-3x2y3，

5x-1，

x2+xy+y2，

活动目的：

因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．

注意事项：

学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。

第二环节

情景引入

活动内容：

以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：

问题情景（1）：

问题情境

面对近年来严重的土地沙漠化问题，中卫始终把搞好沙区综合治理当作改善生态环境的重点来抓，并在实践中创造出麦草方格

2xyamc,,,,

mny9a13ab固沙方法、封沙育林和工业化治沙模式等。其中，“保护母亲河行动”中日青年中卫市生态绿化示范林项目由日本国际友好文化中心、日本绿色之桥推进中心投资220万元援建。项目区位于中卫市宣和镇敬农村的沙漠地带。

规划近几年完成总面积300公顷的生态防护林，实际每年比计划多植55公顷，这样可提前1年完成规划。原计划每年植树多少公顷。

（1）这一问题中有哪些等量关系？

答：①实际每年固沙造林的面积＝

原计划每年固沙造林的面积＋55公顷

②原计划完成的时间－实际完成的时间=1年

（2）如果设原计划每年固沙造林

x 公顷，那么原计划完成的工程需要（

）年，实际完成该工程是

（

）年

（3）根据题意，可得方程

。

问题情境（2）：

2

小明的家离学校2公里远，如果他每小时走b千

米，那他到学校的时间是＿

＿

＿

问题情境（3）：

正n边形的每个内角为＿

＿

＿度。

问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？

活动目的：

让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．

注意事项：

要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第三环节

自主探索

活动内容：

以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．

讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

活动目的：

让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

注意事项：

学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。

3 24002400b,,xx3ax

第四环节

练习提高

活动内容：

a1例题（1）当

a=1，2时，分别求分式

2

a

的值；

a

111

解：（1）当

a=1时，12a21

a1213

（2）当

a=2时，

2a224

a1（2）当

a取何值时，分式

2

a

有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a=0，得a=0，

所以，当a取零以外的任何数时，分式

a



1

都有意义．

2a活动目的：

让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

注意事项：

通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，

需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。

活动内容：

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)bx11,(2)2ab(3)(4)xyx2y2a4x2

答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．

活动目的：

考察学生对分式、整式概念的理解．

注意事项：

学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．

活动内容：

4

2、x取什么值时，下列分式无意义？

(1)

x2x3(2)x15x10解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由2 x -3=0，得x =

所以当x = 3

23

时，

分式无意义．

2

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

由5x+10=0，得x = -2

所以当x = -2 时，

分式无意义．

活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．

活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。

注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。

第五环节

自我小结

这节课你有哪些收获？

1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．

2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．

3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

4、环保迫在眉睫，保护人类生存环境．

活动目的

让学生畅所欲言，鼓励和引导学生发现新事物．

注意事项：

对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，

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还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的分数内容，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．

四、教学反思

本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念．

本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式．互相评价，

在学习中，要注意观察学生的情感变化，是否遇到困难，积极性、热情是否发挥出来，投入的程度有多少，是否每个学生都参与其中等等。

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