10.1 二元一次方程名师教学设计1

10.1二元一次方程

溧阳市第六中学 王燕

教学目标：

（1）了解二元一次方程和它的解的概念。

（2）会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

（3）会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解。

（4）经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，体会代数方法的优越性。

教学重、难点：

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

二元一次方程的解的不定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1、篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.一次在我校篮球比赛中,我班赛了8场,共得14分，我班共赢了多少场，输了多少场？

2、若在这次比赛中我班赛了若干场后积分20分，我班共赢了多少场，输了多少场？

（这题中涉及了哪些量？它们存在怎样的数量关系？可以用什么式子表达问题中的相等的量？本题设一个未知数能解决吗？）

（如果学生想到设两个未知数，问为什么要设两个？一个能解决吗？）

如果设我班队赢了x场，输了y场

2x+y=20 3、甲同学在这次篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分)，那么他投中了多少个2分球、多少个3分球？

设他投中了x个两分球、y个三分球，那么

2x+3y=35-10, 即 2x+3y=25. （两个二元一次方程写在黑板上）

（二）探索新知

一、二元一次方程的概念

议一议：方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同的特点？

（板书：特点①两个未知数②次数为1③整式方程

）

像2x+y=20和2x+3y=25，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是１的方程叫做二元一次方程

练一练：

1、下列方程中,哪些是二元一次方程? 不是的说明理由. x1

(1)2y1(2)x73(3)3pq=-8

（4）3x+4y

y

(5)2y2-6y=1

(6)7x+2=3

(7)5(x-y)+(2x+5y)=4

(8)x2-2y=x(x-3) 2、已知:5xm+7-2y2n-1=4是关于x、y二元一次方程, 那么m=_____,n=____.

3、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m+n=_____. （通过判断、填空加深对二元一次方程概念的理解）

二、二元一次方程的解的概念

1、回顾情境2，你能列出输赢场数的所有可能情况吗？（学生积极思考回答）

（

因为可能的情况较多，怎样用比较简洁明了的方法把这些数据表示出来？自然引出列表枚举。

是否还有其他快速计算的方法？引出用一个未知数表示另一个未知数的方法

在这个实际情境中，x、y的取值是否有限制范围？）（非负整数）

2、回顾情境3，请你设计一张表格，列出甲同学投中的两分球和三分球的各种可能情况． 请你设计一张表格，列出甲同学投中的两分球和三分球的各种可能情况。

（学生在列表找数据的的过程中可能存在一定的问题，大部分学生可能是凑数字，可引导学生先用一个未知数表示另一个未知数，然后缩小取值范围，快速找到适合本题的几对值。）

根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）甲同学最多投中了多少个三分球？

（２）甲同学最多投中了多少个球？

（３）如果甲同学投中了１０个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

（通过以上方法，我们找到了一些使得二元一次方程成立的若干对未知数的值，在一元一次方程中，这样的值叫做一元一次方程的解；同样的，我们把适合二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。）

如x=8,y=3就是方程2x+3y=25的一个解，记作x8。

y31对数值必须用大括号合在一起,才是二元一次方程的一个解。

（一元一次方程有几个解？二元一次方程是否也只有一个解？那有几个解？为什么？举例说明。一般的，在没有限制的条件下，一个一元一次方程有无数个解，当其中一个未知数确定时，另一个也随之确定；在实际问题中，一元二次方程的解是有限个。）

3、填一填

（1）已知x2是方程2x+ay=5的一个解，a的值为____ y1（2）下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是(

)

x1x2x4x2

A BCD

y-1y1y5y4（3）二元一次方程2x-y=3中，①当x=2时，y=_____; ②当y=-5时,x=_____.

4、写一写

x1（1）写出一个二元一次方程，使是它的一个解，这个方程可以是_______________

y2（2）把二元一次方程3x+2y=15①写成用含x的代数式表示y的形式. ②写成用含y的代数式表示x的形式;③求方程的正整数解. （如果是自然数解呢）

（3）小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.以下是他们的一段对话:“我袋子里既有1角的又有5角的，一共是3元。”“1角的枚数是奇数还是偶数？”“是奇数.”

听了他们的对话后，你能否知道小明的袋子里1角和5角的硬币各有几枚？

(学生自主探讨交流，板演)

（三）课堂小结：

1、谈谈这节课你有哪些收获？

2、二元一次方程与一元一次方程的异同点；

一元一次方程

二元一次方程

未知数个数

次数

一般情况下解得个数

3、二元一次方程也是刻画现实世界中各种数量关系的一个有效模型

（四）作业布置：