9.1 图形的旋转名师教学视频（文字实录）

《图形的旋转》教学设计

学段

学校

课题

八年级下学期

吕城初级中学

学科

执教

图形的旋转

识与技能：通过具体实例认识旋转，理解图形旋转的概念和基本性质，并能利用旋转的性质解决相关问题。培养学生动手能力、观察能力、与他人合作的能力。

过程与方法：经历“操作-观察-发现-猜想-验证”等探究的过程积累数学活动经验，体会“分类”“转化”等数学思想方法。

情感与态度：通过师生互动、合作交流的过程，感知数学美，培养学生学习的兴趣和热爱生活的情感；培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

教材分析:《图形的旋转》是继平移、轴对称之后的另外一种图形的基本变换.图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容. 教材中从学生生活实际出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实际到理论，再用实践验证，循序渐进地指导学生构建图形旋转的概念，探索其性质。图形的旋转是在学生学***移和轴对称基础上学习的，进一步发展学生的空间观念，是后续学习学习“空间与图形”的基础起着承上启下的作用。

重点：理解图形旋转的概念和性质，并能利用性质解决简单的问题。

难点：旋转概念的形成以及性质的探索。

突破重点、难点的方法：教学中，从学生熟悉的问题情境出发，引导学生自己多观察，多动手并注意同学间的互相协作。运用多媒体辅助教学，丰富教学手段，做到循序渐进，逐步突破重点、难点。

学生在小学阶段已经对图形的变换有了最基本的人士。对图形的平移和旋转有初

步的了解,并能在方格纸中画出平移和旋转后得简单图形。

教法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，运用自主探究与合作学习相结合的教学方法，

倡导学生学会发现问题，并解决问题。

学法：利用课本和微视频，让学生在“观察—发现—猜想—验证—归纳—应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用。

手段：通过微视频，几何画板的多媒体教学软件帮助学生，将生活中的物体抽象成平面图形，从具体到抽象。通过教具的使用让学生能够直观的感受图形的旋转过程，帮助学生进一步探究旋转的性质。

1

数学

王丽芬

教学目标

教材分析

（含重、难点）

学情分析

教学方法、

手段

教学流程

自主

学习

展示

汇报

合作

探究

课堂

练习

拓展

运用

归纳

小结

教学过程

教学流程

学生活动

学生结合书本和微视频先自学本节课的基础知识,并完成预习导学。

阅读课本P56～P58并观看微视频思考下列问题：

1.观察风车，时钟，电风扇等物体的运动现象并思考:①这些物体都在做什么运动？

②这运动有什么共同的特征？

③如果把这些物体都抽象为平面内的图形，什么是图形的旋转?

2.观察视频中点A的运动过程。

①点A在怎么运动？

②如果A转动到点A′，连接OA,OA′旋转中心是 ；旋转方向是 ；旋转角是 。

3.观察将三角尺ABC绕C按逆时针方向旋转到A'B'C的位置。

①点A点对应点是 ；BC的对应边是 ；B的对应角是 。

②旋转中心是 ；旋转方向是 ；旋转角是 。

4.请你利用数学模具设计一个方案，画出△ABC,和它绕点O按一定的方向旋转后的△A'B'C',并连接教师活动

设计意图

通过阅读课本和观看微视频帮助学生进行自主探究，培养学生自主学习的能力，自主建构图形旋转的概念。

要真正理解旋转的内涵必须由潜入深，

从点的旋转到线段的旋转栽倒图形的旋转，逐步形成图形旋转的概念，掌握旋转的三要素。

借助制作的数学模具,让学生能够更加充分的利用不同的图形探究图形旋转的性质,调动学生课前自主探究的积极性,培养学生探究问题的方法,以及创新能力.

一、

自

主

学

习

教师录制微视频和导学案,课前发给学生结合课本先自主学习。

微视频的主要内容包括: 1.展示风车，时钟，电风扇等常见的物体旋转的现象，提出第一组问题，让学生观察视频并思考。

2.观察视频中点A的运动过程，提出第二组问题，让学生结合视频并思考。

3.观察将三角尺ABC绕C按逆时针方向旋转到A'B'C的位置，提出第三组问题，让学生结合视频思考。

4.教师制作数学模型，并通过模型画出旋转前后的三角形。启发学生利用数学模具设计一AO,A'O,BO,B'O,CO,C'O.

个方案，画出△ABC,和它绕点来进一步探究图形旋转的性质。

O按一定的方向旋转后的△①在旋转过程中，三角形的形状大小有A'B'C',利用图形思考第四组没有改变。

问题，并归纳图形旋转的性质。

②除三角形中对应边，对应角相等外，

还有那些相等的线段和角？你是怎么

2

发现的？

③请用文字语言表述发现的与图形旋转有关的结论。

5.由组长负责带领组员，利用一个图形连续的旋转设计出一个图案作为本组的“组标”，并附上解说词。

（解说词的内容主要包括：组标图案是由什么图形通过怎样的旋转得到；组标表达的含义是什么）

小组派一名同学在全班交流组内成员的预习后掌握了哪些新的知识。

汇报展示1：通过物体运动的共同特征抽象概括出流图形旋转的概念。

汇报展示2：通过最基本的点的运动，抽象概括点旋转的三要素。

汇报展示3：通过三角板的旋转进一步感受图形旋转的三要素，以及掌握着旋转角的方法。

汇报展示4：通过学生设计的不同方案探究出图形旋转的性质，得到一般性的结论。

5.欣赏利用图形旋转设计出的精美图标，启发学生为本组设计组标，并附解说词。

学生在小学已经学会在方格纸中设计简单的旋转图形，通过自学后，结合小组的智慧再来设计组标，既可以调动学生的积极性，有能培养学生的团队意识。

二、

展

示

梳

理

教师引导学生展示汇报预习时思考的4个问题。

在学生汇报交流时，板书本节课的主要知识点：

1.图形旋转的定义

2.图形旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

3.图形旋转的性质：

①旋转前后图形全等

②对应点到旋转中心的距离相等。

③旋转角彼此相等。

通过学生的交流汇报逐步形成本节课的重要知识，感受“观察—发现—猜想—验证—归纳”和“从特殊到一般”探究问题的方法。在此过程中，充分培养了学生的动手操作、实验观察和探究问题的能力，同时也让学生体会到与人合作交流的必要性。

三、

合

作

探

究

问题探究1：学生在学案上独立完成问题探究1：画出将线段AB绕然，派一位同学分析作图的基本思路。

点O按顺时针方向旋转120°（作一个图形旋转后的图形主要是确后所得到的线段。

定关键点的对应点）

B

问题探究1的设计意图：本题是考察学生对图形旋转的本质的理解即：图形的旋转实质就是A'B将图形上的每一个A点同时都按相同的AO方式旋转相同的角

B'O度。线段的旋转关

师板书：形的旋转→点的旋转

键是找到两个端点

旋转后的对应点。

问题探究2：学生先独立思考在小组交问题探究2：画出△ABC绕点问题探究2的设计3

流，后讲解画图的方法。

意图：本题是图形旋转本质的进一步AC巩固，三角形的旋AC转关键是找到三角OC'形的三个顶点的对OBB应点。同时在网格A'之中利用画垂线的B'

方法，将长方形旋

学生归纳：

教师追问：

转90度后找到对应①画三角形的旋转后的图形关键是画①画三角形旋转后的图形，关点。

三个顶点的对应点。

键是画什么？

②画已知线段的垂线段，是先确定已知②如何在方格纸中画已知线段

线段为对角线的长方形，再将长方形绕的垂线段？

旋转中心按逆时针方向转动90度后即归纳：图形的旋转转化为相应

可确定对应点的位置。

点的旋转。

变式的设计意图：

变式:

学生独立思考说出图思路即可。

变式：

如图△A'B'C'是由△本题的设计是为了方法：做两组对应点连线的垂直平分ABC绕某个点旋转得到，请利灵活应用旋转性质线，交点为旋转中心。

用尺规作图，找到旋转中心。

“对应点到旋转中依据：旋转的性质，对应点到旋转中心

心的距离相等”以的距离相等。

及“到线段两个端AC

点距离相等的点在

线断的垂直平分线C'B

上”，不断巩固对

性质的理解与运A'B'

用。

1.学生先独立完成课堂练习

2.然后各小组交流存在的问题和疑惑

3.各组汇报解决问题的方法：

练习1：指针连旋转三次后回到原位，同种三个旋转角相等，所以每个角为 120度

。

练习2：

学生口答第1小问，利用4

O按逆时针方向旋转90度所得到的三角形？

1.如图，该图形围绕其旋转中心，至少旋转多少角度后，

能与自身重合的是（

）

四、

课

堂

练

习

第1题是检查学生对旋转的概念即旋转角的理解。

A.150°B.120°C．90 D．60°

将第1题中的“至少”去掉，答

案是120或120度

的整数倍。

2.如图，在正方形ABCD中，

点E,G分别在BC,AB上，△第2题以正方形为背景进一步检查学ABE经过旋转后得到△ADF. （1）旋转中心是

，生对图形的旋转的概念的理解。第2,3旋转角为

度。

圆规在学案上演示找到点G的过程。

第3小问需充分利用“旋转角相等”和“旋转前后图形全等”等旋转的性质来解决相关问题。

（2）在图中画出点G的对应点G’. （3）连接EF，则△AEF是什么三角形。

FAD问是对旋转性质的应用。

追问若正方形的边长为1，则四边形AECF的面积是多少？

G五、

拓

展

运

用

1.通过欣赏紫荆花图案，让学生感受到数学知识的学习不仅可以来解决书1.学生独立思考，并回答问题，其他小本上的题目，更重组的同学可以加以补充。

要的是将它应用到 我们的现实生活

中。通过分析紫荆

花的形成过程，让

学生分析如何利用2.小组内交流“组标”的设计过程，它一个图形的连续旋可以看做是由那个基本图形通过几次2.由组长组织本组成员，利用转来制图案，在巩旋转得到的，并解释设计图表的含义。

图形旋转的知识为本组设计一固旋转的性质。

个“组标”。要求：

利用同一

个图形连续的旋转设计组标，

2.通过学生设计并附上解说词。

“组标”的过程，3.学生独立思考并解决第1问；通过组

既可以让学生真正内的合作交流探索第2问。

3.点P是等边三角形ABC内的体会到旋转的本 各小组汇报第2问解决问题的方法。

一点，连接PA,PB,PC.

质，也可以培养学

生动手操作的能

力，组内合作的意

识，体会数学的对

称美，简洁美。

3.将本节课所学的

（1）画出将△BPC绕B点，逆主要知识与学生已

时针旋转60度后的图形。

有的知识相结合，（2）若PA=12，PB=5，PC=13， 拓展学生的思维，求∠BPA的度数． 培养学生解决综合性问题的能力。

5 1.教师展示一个图形通过几次相同的旋转后就能形成美丽的图案。

紫荆花是繁荣、壮观、奋进的标志，花蕊上的五颗星象征着香港同胞心中热爱祖国

BEC

六、

归

纳

小

结

学生归纳本节课的收获! 回顾本节课的重要知识：

1.旋转的概念，及三要素

2.旋转的性质。

3.画图的基本思路：

图形的旋转转化为点的旋转。

1.通过本节课的学习你有哪些收获? 2.教师总结

我们知道图形在旋转时，自身的形状与大小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活和学习的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。祝各位同学每天都快快乐乐！

通过课堂小结进一步帮助学生整理本节课的知识点，培养学生的语言表达能力和归纳的能力。老师的总结画龙点睛的指出在变种体会不变的道理，激励学生利用旋转的角度看待生活，树立生活积极向上的生活态度。

帮助学生复习和巩固图形旋转的概念及性质

七、

课

后

作

业

学生独立完成

完成学案中的课后巩固练习

板书设计

6

设计说明：

本节课学生通过观看微视频和阅读课本，思考并解决预习案中的4个问题。增强学生自主学习的意识，提高自学能力。预习案中以问题串的形式给出，指导学生由浅入深，层层递进探究问题。通过展示汇报的过程帮助学生逐步形成知识体系，并解决预习中存在的困惑。在学生交流的过程中，不仅锻炼了学生语言表达的能力，还激发了学生的学习兴趣。真正意义上做到，把课堂还给学生，让学生成为主体。在合作探究的过程中让学生进一步巩固新知，加深对新知的理解和应用，既培养学生独立解决问题的能力同时也增强了合作意识。通过拓展运用让学生进一步体会数学来源于生活也服务于生活，感受学习数学的价值。通过课堂检测帮助学生自我评价，也让教师能够第一时间获得信息，清楚学生的问题，便于教师做课后反思，进一步提高教学效果。

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