小结与思考名师教学实录

幂的运算复习课

张丹萍（江苏省锡山高级中学匡村实验学校）

1.

学情分析

幂的运算是学生在学习了有理数运算，代数式以及一元一次方程之后学习的代数知识，它是有理数乘方运算的拓展与延伸，同时也为接下来学习整式的运算，因式分解等打下基础，它与有理数的运算都是是学生学习数学的基础，

每年中考都会以选择、填空、计算等形式出现。

由于本章的知识按照运算顺序进行编排，学生对于它们之间的联系不清楚，知识较零散缺乏系统性，对公式的运用仅限于简单的应用公式，不能灵活运用公式，更不能转化用公式。基于以上的分析，本设计基于让不同层次的学生都有所发展的目标设计教学。

2.复习目标

A.

通过环节1，构建知识网络，明确并能正确运用同底数幂的运算的法则。

B.

通过环节2，3，能够正用、逆用、转化用幂的运算公式，解决较复杂的问题。

C1. 通过解决目标应用的问题，学会解决阅读理解中的新定义问题. C2. 通过解决本节课的问题，进一步体会数学中的逆向思维、整体、转化等思想方法。

复习重难点：

重点：综合运用幂的运算公式，解决较复杂的问题。

难点：感受公式的逆用，转化用，体会整体思想等思想方法的运用。

3.教学设计

3.1目标导入

1.

（2017年•无锡中考）下列运算正确的是( ) a7 B．abab2 C．a8a2a4 D．a2a4a6

2. （2018年•扬州中考）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科A．a学记数法表示为 . 3.

（2010年•无锡中考）（1）(-3)|1|()

功能分析：这三道题目考察了幂的基本运算，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，科学记数法，零指数幂，负整数指数幂等知识，而且全部为近几年中考题，学生较容易回答，目的是让学生体验成功的喜悦，激发学生的热情，同时也是让学生简单回顾幂的运算的相关知识。

教学示范：教学中有三名学生口答，基本上大部分同学都能正确完成这三道题，引导学生观察这三道题的共性，幂的运算的相关知识，并且都是中考题，较简单，但学习却不能仅限于这种层次，师顺势提出本节课课题幂的运算复习课（板书课题）,激发学生接下来学习的兴趣。

3.2

目标探究

3.2.1

环节1 构建网络，知识再现

2342121

请用表格或者知识结构图，归纳整理幂的运算的相关知识. 功能分析：传统的复习课要么是让学生回忆复习知识点，要么是师给出知识网络图让学生看看，填一填，仅仅是老师引导学生复习知识点本身，学生缺乏积极主动性，参与课堂的积极性较低，本设计鉴于此，提前布置预习任务，让学生课前请用表格或者知识结构图，归纳整理幂的运算的相关知识。

期待学生用自己的方式整理知识，构建自己的知识网络，在这个过程中学生经历从被动的学习到主动的构建，但是由于学生知识的局限性，可能只是按照书本简单的将知识罗列出来，这时，需要老师的点拨和指导，将零散的知识构建形成内部的知识网络。

教学示范：PPT展示问题，请两名学生上台投影，并说明自己这样整理的理由，师巡视的过程中，

发现大部分同学按照以下两位同学的方式整理，最大的问题是这些知识之间是零散的，这时师PPT展示自己整理的知识网络图（见下图），让学生帮助老师解释与补充，真正帮助学生构建起知识网络。师黑板板书环节1，同时板书解释思维导图：

3.2.2环节2 针对练习，综合运用 2（）例1：计算

（1）(x2)3（x3）x3 （2）功能分析：此例是在前面回顾知识构建知识网络，明确幂的运算之间的内部联系，并将公式4520195201812019（）（） 22中的正整数幂推广到整数幂的的基础上选择的一道综合性例题，其目的是让学生主动运用推广后的幂的运算法则，同时注意计算中的符号问题，以及简便运算中的逆向思维，提高学生综合运用知识的能力，培养学生的逆向思维。

教学示范：利用幂的运算公式解决问题是学生平常最常见的问题，但是符号问题一直是大部分同学容易弄错的问题，而且负整数指数幂学生容易化成正整数指数幂进行计算，但是有了指数推广后，就不需要进行转化，直接可以用，这是教师应该引导学生需要加强的。同时幂的运算公式有两个推广到多个，作为复习课也是需要学生在原来的基础上有一个提高，第（2）题需要学生观察特点，指数和底数的特征，进行逆用公式，可以先定号，在两个结合先算，课上重点引导学生三个底数放在一起算，注重思想方法的引导。

3.2.3

环节3 提炼方法，拓展延伸

mnmn，例2 .（1）已知3m2n3，求84的值；（2）若8432

求m,n之间的关系.

（3）已知2a3,2b2,2c12，求a,b,c之间的数量关系. 功能分析：以题组的形式出现，层次鲜明的问题，意在让学生通过这几道题进一步明确幂的运算中出现的问题基本上都是正用、逆用、或者转化用公式，将不是同底数幂的形式转化为同底数幂的形式，进一步体会数学中的整体思想，转化思想，体会数学中的逆向思维。

教学示范：问题（1）师提问学生，生答师板眼。学生的回答可能是从前面的已知条件出发，构造整体(3m2n)，通过化为底数为2的，恰好出现需要的整体，也可能直接将要求的8m4n化成同底数幂的运算，结果发现出现了已知条件，无论是学生的哪种回答，师需要引导学生幂的运算只有转化为同底数幂的情况才可以计算。（2）学生上台板眼，（3）生答师板眼，注重引导学生多种方法的解答，发散学生的思维。

3.3 目标应用

c（a,b）c.

阅读理解：规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b): 如果ab，那么例如：因为28，所以(2,8)3. （1）根据上述规定，填空：(5,125)

，(2,8)

；

3（a,b）(a,c)(a,bc). （2）请尝试证明：（3）拓展应用：计算（4,8）+（4,32）=

. 功能分析：学是为了更好的用，本题建立在幂的运算的基础上，规定了一种新的运算，反映幂、底数和指数的关系的另一种表达方式，意在让学生在熟练正用语逆用幂的运算的基础上会变形用公式，学会解决数学中阅读理解题中的新定义问题的一般策略。

教学示范：师让学生读题，先不要着急解答问题，引导学生读懂例子，例子读懂后再让两名学生口答，师板眼（紧扣例子）。问题（1）中的问题解决后，带领学生再看定义，弄清定义中的每一项所代表的含义，然后让学生独立思考尝试解决问题（2），若学生没有想法，采取小组交流探究，师巡视指导学生从定义中找到证明思路，然后组织小组进行展示，教师强调解决阅读理解题中的新定义问题，关键是弄懂题目中的例子和定义，紧扣定义利用所学的相关知识解决，同时注意证明题的解题格式。

3.4目标归理

通过本节课的学习，知识上：你对幂的运算有什么新的认识？技能上：你收获了哪些解题方法？思想方法上：你学了哪些数学思想方法？学习过程中你还有哪些困难？

功能分析：课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。

设置目标归理小结，旨在让学生从知识、技能、思想方法等方面归纳整理一节课的收获，培养学生的核心素养。

教学示范：学生思考一分钟师提问，其他同学补充，最后师点拨，PPT展示本节课的小结。

3.5目标检测

1、必做题（课课练36到37页A组）

2、选做题（课课练37页B组）

功能分析：设计不同层次的问题，使不同层次的学生都有所发展。

4教学思考

本单元知识整体难度不大，在中考中主要以选择、填空、计算的题型为主，属于基础知识、基本技能方面，内容指向运算能力、数学抽象，逻辑推理等核心素养。但作为一节章节复习课，远远不能仅限于知识点的复习，简单知识的应用，而应从学生的长远发展，知识、技能、思想方法等方面让学生有所收获。

4.1 自主学习，构建知识网络

传统的章节复习课，以学生的复习回顾或者是学习的顺序，将知识一一罗列给学生，然后针对知识点设计不同的习题边讲边练，学生觉得乏味，失去学习的兴趣，部分老师甚至觉得复习课就是帮助学生查漏补缺，或者面面俱到。本节课用一组中考题吸引学生的眼球，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的热情。同时激励学生学习不能仅仅止步于此，应该寻求解决更高层次的问题，激发学生探究本节课的热情。课前让学生用表格或者知识框架图整理幂的相关知识，变被动学习为主动构建自己的知识网络，培养学生的归纳总结能力，审美情趣，同时也激发学生应用这些知识解决问题的热情，课堂上学生急于表现自己的想法，老师抓住学生的这一心理，让学生上台展示，将课堂还给学生，同时也锻炼了学生勇敢表达自己想法的能力。但限于七年级学生的认知水平，他们仅仅能将知识进行简单的梳理，归纳分类，对于它们之间的关系学生理解不够深刻，不能真正将知识融会贯通内化到自己的知识体系中，这时课堂中的引导非常重要，能够帮助学生真正弄清楚本章的知识之间的联系，提升学生的归纳、类比、分析等能力。

4.2 利用典型题组，拓展数学思维

数学复习课不仅仅是刷题的程序化教学，更多应是能激发学生思考，拓展学生思维的师生互动教学，因而在复习课时不一定要讲多少试题，可以通过设置典型的问题组来激发学生的思维，例如例1，例2中通过设置题组的形式，让学生在弄清楚公式使用的条件后，从正用、逆用、转化后用公式等几个方面灵活运用公式解决较复杂的问题，同时注重一题多解，让学生在对比与深化中增强思维训练，发散学生的思维。

4.3 注重方法渗透，提升能力素养

复习课除了要让学生构建知识网络，弄清知识之间的联系外，更重要的功能是要能在试题讲解时让学生感悟解题方法，形成关键能力，提升数学素养。本设计通过两道例题和目标应用，让学生在解题中总结方法，同时感悟“整体思想”“转化思想”

等常见的数学思想方法，从而在复习中既要关注知识点的回顾，更要培养学生解题的方法，从而达到提升学生能力素养的复习效果。

4.4 目标导引，分层递进

教学中制定分层教学目标，课前展示目标，让每位学生清楚本节课的学习目标，在目标导引下进行本节课的学习，课上精选问题，层层推进，注重思想方法的引导，让学生在原有的基础上有所发展。