7.3 三元一次方程组及其解法公开课教案（教学设计）

7.3.1 三元一次方程组及其解法

教学目标：

1、理解三元一次方程组的概念，

2、能解简单的三元一次方程组，

3、培养独立思考的精神。

教学重点：掌握三元一次方程组解题方法

教学难点：能解简单的三元一次方程组

教学准备：课件 习题

教学过程：

一、预习反馈

1、解二元一次方程组有哪几种方法？

代入消元法和加减消元法 消元法

2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入

二元一次方程组 消元 一元一次方程

加减

化未知为已知 化归转化思想

二、小组质疑

三元一次方程组的概念

在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？

这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。

小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？

分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得

X+Y+Z=10 3X+Y=18 X=Y+Z 分析：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

总结归纳：

在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.（linear equation with three unknowns）

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三、巩固练习

1三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？

能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

解方程组

X+Y+Z=10 3X+Y=18 X=Y+Z 解：将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④

3y-z=18 ⑤

解由④⑤组成的二元一次方程组，得

y=3, z=2 把y=3, z=2代入③，得x=5. 所以原方程的解是

X=5 Y=3 Z=2 2、例1解方程组

X+Y+Z=23 X-Y=1 2X+y-z=20

解：由方程②得 x=y+1 ④

把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤

3y-z=18 ⑥

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得

y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是

X=9 Y=8 Z=6 3、例2解方程组

3X+4Y-3Z=3 2X-3Y-2Z=2 5X-3y+4z=-22 解：③－②得 3x+6z=－24 即 x+2z=－8 ④

①×3+②×4，得 17x－17z=17 即 x-z=1 ⑤

联合④⑤组成二元一次方程组，得

X+2Z=-8 X-Z=1

解得

X=-2 Z=-3 将x=－2，z=－3代入方程

②，得

y=0. 所以原方程的解是 X=-2 Y=0

Z=-3 4、总结归纳

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把 三元转化为

二元 ，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解 一元一次方程 四、拓展延伸

1、解方程组

X+Y-Z=11 Y+Z-X=5 Z+X-Y=1 则x=6，y=8，z=3 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，

②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可. 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ）

A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. 3.在等式

y=ax＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组

a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 ②－①，

得

a＋b=1 ④

③－①，得 4a＋b=10 ⑤

④与⑤组成二元一次方程组

A+b=1 4a+b=10 解这个方程组，得

A=3 B=-2 代入1式得c=-5 所以

2

A=3 B=-2 C=-5 五、小结导预

1、本节课你学到了什么？

（1）三元一次方程组的概念

（2）三元一次方程组的解法

2、预习任务： 预习P39-41 3、布置作业 完成P39练习1、2 板书设计：

7.3.1 三元一次方程组及其解法

1、三元一次方程组

例 1 例 2 教学反思：