10.2 二元一次方程组含PPT的教学设计及点评

年级班级

课

题

10.2二元一次方程组

学科

第_______________课时

1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；

教学目标

2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；

3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．

教学重点

二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．

教学难点

二元一次方程组的概念．

“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的名题，暗示着我国古代数学的教学

杰出成就．它不仅趣味性强，而且“鸡兔同笼”问题可以用简单计算、利用一元一设计意图

次方程等多种方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法．

（教学过程与方法可复制多页填写）

主要教学过程

（含教师课堂活动、学生课堂活动、设计意图说明等）

情景导入：

修改意见

（二次备课）

“鸡兔同笼”是“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：我国古代数学名著“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

《孙子算经》中的名

教师启发：你有几种方法能解决这个问题？

题，暗示着我国古代数学的杰出成就．它学生独立思考，在教师的引导下将实际问题转化为数学问题．

不仅趣味性强，而且（1）算术方法；

（2）列一元一次方程求解．

“鸡兔同笼”问题可以用简单计算、利用一元一次方程等多种方法求解，但用二元一次方程组求解是最为直接的方法．

教

学

过

程

与

方

法

提问：

问题一：问题中的量有哪些相等关系？

问题二：你能用数学式子表达吗？

1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相

等关系（1）：

“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”

2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有

94条，有相等关系（2）：

“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”

设鸡有x只，兔有y只，

则有xy35，2x4y94，

这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成xy35,

2x4y94.引导学生在经历多种方法解决实际问题的过程中，体验方法的优化给解决问题带来的好处，也体现“数学来源于生活，又服务于生活”的理念．

实践探索：

通过观察、思考、问题

你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形分析两个方程的特式再写几个吗？

先观察，独立思考，再分组讨论交流．

点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二地参与到概念的形成元一次方程组．

例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

2mn1,x2y3,（1）

（2）



mn2.yz1.x2y5,x1,（3）



（4）



x2y5.xy4.过程中．

通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．

根据二元一次方程组的概念，学生口答．

实践探索：

小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

生：不能确定！

生：应该可以确定．

实践探索：

问题一

问题中的量满足怎样的相等关系？

“摸球”问题意在激起学生解决问题的欲望，根据题意列出方程组后，仍用枚举的方法找出方程组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组的解的概念．

学生独立思考列出方程，找出方程的问题二

根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得解，结合实际问题逐分”问题的答案．你用了什么方法？

问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：

x3y11，

3x2y12．

步体会二元一次方程组的概念．

引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性．

由实际问题引导学生开始对二元一次方程组解的概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．

因而将这两个方程组成二元一次方程组：

x3y11,3x2y12.(1)(2)

方程（1）的解是

x2,x5,x8,

……

y3;y2;y1方程（2）的解是

x0,x2,x4,

……

y6;y3;y0可以看出x2，是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中y3两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．

例2 你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组xy35,的解吗？

2x4y94体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极学生独立思考，找出方程组的解．

解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，性．

同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，

练习：

课本P97-98练一练1、2、3题．

学生独立做．

（1）展示错误资源；

（2）师生共同探讨．

通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能．

能力检测：

限时训练，主要

甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x

瓶是对本节课所学知识甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．

学生当堂完成．

小结：

通过对几个问题的终结性评价．

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这的思考引导学生回顾节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

自己的学习历程，梳理主要知识、方法，构建知识体系．

含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．

板书设计

作业设计

教学反思

课本P98习题10.2第1、2、3、4题．

做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深对概念的理解．