小结与思考教案设计（一等奖）

第九章

四边形复习课

无锡市江南中学

杨世奇

【教材分析】

“四边形复习课”是苏科版初中八年级下册第九章《中心对称图形——平行四边形》的一节章节总复习课。本节课是学生在掌握平行四边及矩形、菱形、正方形的性质和判定等有关知识，且具备初步的观察、操作等活动经验的基础上进行的。从知识结构来看，在此之前，学生已经学完了本章的所有内容，对平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定已经熟悉。本节内容从基础出发，在扎实基本知识的前提下循序渐进，学生在解决问题的过程中获得成就感，有效提高学习数学的兴趣，增强运用数学的意识。从解决问题的能力培养来看，通过前面的学习，学生已具备了一定的分析问题、解决问题的能力。本节主要通过综合问题的分析和处理，帮助学生树立已知与未知、特殊与一般在一定条件下可以转化的化归与转化思想方法，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力与推理论证能力，提高学生的分析综合能力，为后续章节的学习打下基础。所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。

【三维目标】

知识与技能：

（1）掌握本节的知识体系，进一步理解各种特殊的平行四边形的关系并掌握它们的性质与判定；

（2）通过设置问题探究的练习进一步培养学生的合情推理意识，增强学生的逻辑推理能力，使学生掌握说理的基本方法．

过程与方法：

（1）从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，积极探究，通过综合的证明过程，体会有关证明的思维方法，发展逻辑推理能力；

（2）通过一题多解的探究，拓展学生的解题思维和思考视野，选择解题方法．

情感态度价值观：

（1）在活动中激发学生对数学的“好奇心”与“求知欲”，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养学生乐于探究、合作学习的习惯，增强学生的应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦；

（2）关心学习，培养科学精神、科学态度，学习科学的学习方法．（德育目标）

【教学重点】各种平行四边形的性质和判定的综合应用．

【教学难点】各种平行四边形之间的联系和区别．

【教学过程】

【基础训练】

1．判断正误：

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

（

）

（2）四边相等的四边形是菱形．

（

）

（3）对角线互相垂直的平行四边形是正方形．

（

）

（4）两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩形．

（

）

（5）对角线互相垂直的四边形是菱形．

（

）

2．菱形具有而一般平行四边形不具有的有

．（填写序号）

（1）四条边都相等；（2）对角相等；（3）对角线相等；（4）轴对称图形；

（5）中心对称图形；（6）每一条对角线平分一组对角

3．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出

3个___________________（直接填写序号），能使四边形ABCD是矩形．

【巩固强化】

4．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（

）

A、梯形

B、矩形

C、正方形

D、不是平行四边形

5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则边AB长度x(cm)的取值范围是

．

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点

O，AB＝2，AC＝4，BD＝

，△AOB是

三角形．

7．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形的周长＝

，

菱形的面积＝

．

8．如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC满足条件

时，

四边形AEDF是菱形．

【典例分析】

例1、

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，

试问：OE与CD的位置关系怎样？说明理由．

例2、如图，在菱形

ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．

求：（1）∠ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积．

例3、如图，在梯形ABCD中，

AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB＝DC时，试说明□AEFD是矩形．

【能力提升】

1、已知：如图，E为正方形ABCD的边BC的中点，AE平分∠BAF．

求证：AF＝BC＋CF．

启发：

1、角平分线的常规添辅助线方法；

2、平行线

＋

中点

→

构造全等；

3、平行线

＋

角平分线

→

等腰三角形；

4、截长补短．

【合作探究】

1、已知正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），线段BM、DN和MN之间的数量关系是

；

（2）如图②，当BM≠DN时，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（3）当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请说明理由．

【感悟与反思】

谈谈你在本堂课中的收获．

【作业布置】完成《课课练》上的练习

【板书设计】

课题

例2、证：（1）

（2）法一：

法二