8.3 一元一次不等式组优质课教案内容

8.3

一元一次不等式组

武阳初中

帅怀宇

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

教学课型

新授课

教学用具

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20 元，又少于40元

如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢? 二、讲授新知

探究新知：

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

0 10 20 30 40 50

记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1

解不等式组

3x12x1（1）

①

2x8②

2x3x11（2）

2x512x3①

②

以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

解：（1）解不等式①，得

x2

解不等式②，得

x4

把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 1 2 3 4 5

则原不等式的解集为x4

（2）解不等式①，得

x8

4

解不等式②，得

x

5把不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

0 2 4 6 8 10

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

第一组

第二组

第三组

第四组

x3,

(1)x7.

x3,(3)x7.x3,(5)x7.x3,(7)x7.x1,(8)x4.x1,(2)

x4.x1,(4)x4.x1,(6)x4.

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了。

2、学以致用

（1）比一比：看谁反应快

运用规律求下列不等式组的解集

(2)、根据数轴说出不等式组的解集

1

0

12

3

x

-1

2

0

12

3

x

1

(3) (2) (1)

解集：

解集：

解集：

解集：

-1 4

(4) 五、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

（三）本节课的思想方法

（1）类比的思想 （2）数形相结合的思想

六、总结升华

设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组

表一：不等式组解集

不等式组

数轴表示

解集（即公共部分）

xa

xbxa

xbxa

xbxa

xbxa

b a

xb

b a

bxa

b a

b a 无

解

这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

七、作业布置

必做：课本129练习

板书设计

表二 板书设计表

§8.3

一元一次不等式组

问题3 分析引导

利用数轴

例题讲解

（1）、

（2）、

总结升华

表一

强化训练

练习1 练习2 练习3 作业布置