7.1 二元一次方程组和它的解教学设计及课堂实录

应用二元一次方程组--鸡兔同笼

教学目标:

知识与技能目标: 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标: 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标: 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点: 经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

难点:

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程: 课前回顾

复习:列一元一次方程解应用题的一般步骤

情境引入

探究1:今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何? “雉兔同笼”题:今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何? (1)画图法

用表示头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)

(2)一元一次方程法: 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得: 2x+4(35-x)=94 比算术法容易理解

想一想:那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢? 回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题? (3)二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? (1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只. (2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只; 鸡足有2x只;兔足有4y只. 解:设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得: 鸡兔合计头xy35足2x4y94

解此方程组得: 练习1: 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65. 三、合作探究

探究2:以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺;若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何? 题目大意:用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺? 找出等量关系: 解:设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x=48 将x=48y=11。

所以绳长4811尺。

想一想:找出一种更简单的创新解法吗? 引导学生逐步得出更简单的方法: 找出等量关系: (井深+5)×3=绳长

(井深+1 解:设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。

练习2:甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙;若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B). 归纳: 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题目中的等量关系.

设:设未知数. 列:根据等量关系，列出方程组. 解:解方程组，求出未知数. 答:检验所求出未知数是否符合题意，写出答案. 四、自主思考

探究3:用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完? 解:设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000 4x+3y=2000 解这个方程组得x=200 y=400 答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3:上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完? 解:设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完. 归纳: 五、达标测评

1.解下列应用题

(1)买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张? 解:设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得: 4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

(2)一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析:由于工作总量未知，我们将其设为单位1 晴天一天可完成

雨天一天可完成

解:设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得: 总天数:7+10=17 所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支? 分析:铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232 铅笔数量=圆珠笔数量×4 铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300 解:设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组: 将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1.解决鸡兔同笼问题

2.解决以绳测井问题

3.解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1 -y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540 Y=580 y-x=3②

y=10 x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176 Y=44 Z=12