认识分式方程ppt配套教案板书设计

第五章 分式与分式方程

4．分式方程（一）

湟中县拦隆口中学 赵邦荣

教学目标：

1．通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。

2.理解分式方程的概念；发展学生分析解决问题的能力。

3.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。

教学环节：（六环节）

引入新课——探索新知——观察归纳

——练习巩固——小结升华——作业布置

一、引入新课

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

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二、探究新知

1、甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

三、观察归纳

回顾刚才我们得出的 4个方程：

240024001400140048005000140014004 9 2.8（1）（2）（3） （4）

xx30x2.8xxx20yy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

（注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别。） 四、课堂练习：

1、找找看,下列方程哪些是分式方程：

2

x111xx31 （3）（1）(x3)x （2） （4）1

x12x2x2232、

“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共 69000 hm2，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为

x hm2，那么

x 满足怎样的分式方程?（引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题。）

3、王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么

x 满足怎样的分式方程? 4、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元. 如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。

小丽家去年12月的用水量是_________立方米。

今年7月份的用水量是____________立方米

5、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？

问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏. （2）第一块试验田有__________公顷？ 第二块试验田有__________公顷？

(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积

(4）、你能根据面积相等列出方程吗？

900015000xx3000（要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。）

五、小结提高：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

积累与总结：

1.什么是分式方程？

2.注意掌握列分式方程的基本步骤：

3

一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。

二设：设未知数。

三列：列代数式，列方程。

六、作业布置：完成课本习题

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