资料摘要
12.3 二次根式的加减（1）教学设计【学习目标】1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法. 2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 【重、难点】重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法. 难点：探讨二次根式加减法运算的方法【教学过程设计】1.1 问题引入活动
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12.3 二次根式的加减教案3
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关键词：12.3 二次根式的加减教案3
正文
12.3 二次根式的加减（1）教学设计
【学习目标】
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法. 2.能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 【重、难点】
重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法. 难点：探讨二次根式加减法运算的方法
【教学过程设计】
1.1
问题引入
活动1.如图，由低到高的三个正方形面积分别是2，8和18，试计算三个正方形的边长之和．
设计意图：学生们基于刚学习过二次根式的化简，引导学生试着化简，再类比合并同类项计算，更适合学生的学情。学生在类比合并同类项合并2 ＋22 ＋32的过程中，使用了乘法分配律，通过追问计算依据，顺势提出：在有理数范围类成立的运算律，在实数范围内仍然成立，体现数学的严谨性。
1.2 数学建构
问题1
请试着再举几组通过加减运算可以合并的二次根式．要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行运算？
设计意图：通过同学们举例，说明依据这样的特征举例的，从每一组具体的可以合并的二次根式中归纳出怎样的二次根式可以合并，即同类二次根式的概念。借助多次追问，能启发学生主动反思自己的学习过程，积极探寻知识的内核。
想一想：在下列二次根式中是同类二次根式的有哪些？
5，3，－320 ，40，y≥0）
设计意图：通过找同类二次根式，进一步明确同类二次根式的特征。本处设计了两个带有字母的同类二次根式，为下面带有字母的二次根式的加减运算作铺垫。
活动2.
尝试计算5－320 ＋125 ＋1.
5
xy，232 ，125 ，－27，1，－52，3
3xy（其中x≥0，设计意图：再次让同学们尝试计算，进一步类比合并同类项，在计算过程中梳理二次根式加减法的运算步骤。
问题2. 通过刚才的计算，你能试着说出怎样进行二次根式加减吗？
设计意图：学生通过运算，总结运算过程中发现的二次根式的加法法则。
1.3 数学应用
例1 计算：
（1）12 ＋18－22 －32；
（2）40－5（3）2x－1
＋10; 10x
(x>0)．
818x3
＋2x设计意图：三道计算各具代表性，通过本组训练题，进一步巩固和深化同类二次根式的概念，运用二次根式相加减的法则进行化简和计算，进一步形成运算能力，提升数学素养．加强交流，让思想充分碰撞，促进生生的共同发展．
例2
如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是27cm2、3 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
设计意图; 在解决实际问题过程中，感受二次根式加减法的必要性。
拓展提高
当a取什么值时，二次根式a－2和2是同类二次根式？
设计意图：拓展方向在于考察同类二次根式可以合并，初稿使用的拓展题为：已知整数x,y满足x+2y=72,那么整数对（x,y）有
对？但本题梯度不明显，答案只考虑对数，72,那么整对于做错的同学不易获得成功的体验，改为2稿“已知整数x,y满足x+2y=数x,y可以取什么值？”让学生都可以互相补充，都能获得成功的体验。后考虑到本本题的关键是考虑2的同类二次根式可能有哪些，而后有了定稿中的拓展，本稿层次更加分明，从写出一个可能的值，到多个可能的值，到上升为用字母表示a的一般形式，让不同层次的学生都能有所提高。
1.4 课堂小结
引导学生本节课中的定义，法则，和方法三个角度回顾反思。
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