多边形的外角和优质课教案内容

9.2

多边形的内角和

教学内容

华师大版七年级下册数学第九章第2节第一课时《多边形的内角和》

教学目标

知识与技能：了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算。

过程与方法：通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。

情感态度与价值观：

（1）通过学生之间交流、探索、进一步激发学生的学习热情和求知欲望，养成良好的数学思维品质。 （2）通过公式的猜想、归纳、推理一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。

教学重点：探索并归纳多边形的内角和公式，多边形内角和公式的应用。

教学难点：多边形内角和公式推导。 教学过程

（一）

创设图片情景，引入新课

1、

课件展示图片一：人民大会堂，图片二：中国奥运会游泳中心——水立方。

2、

然后让仔细观察这幅图片（水立方）找一找有哪些是我们熟悉的几何图形。

通过同学们的观察从这幅图里面我们找到了三角形、四边形、五边形等，这些图形我们统称：多边形。今天我们就来认识多边形并且探索多边形的内角和。

（板书：9.2多边形的内角和 一、认识多边形）

（二）温故知新

1、提问：还记得什么角三角形吗？利用三角形的定义类比出四边形，五边形，多边形的定义。

2、及时判断：下列图形哪些是多边形？

师指出凸多边形，凹多边形定义，说明在今后没有特别说明，本书所指的是凸多边形。

3、提问：前面我们学习了等边三角形，等边三角形的三条边长度都怎样，它的每一个内角大小都怎样？（相等）

师：我们把多边形中各边都相等，各内角也都相等的多边形称为正多边形。师强调：各边相等，各内角相等这两个条件缺一不可。

议一议：下列哪些是正多边形。

3、

认识多边形的相关要素（边，顶点，内角）

通过三角形的边，顶点，内角来认识多边形的边，顶点，内角。

提问：多边形边的条数、顶点个数与内角个数有什么关系？（学生根据三角形、四边形找规律）学生回答：多边形边的条数=顶点个数=内角个数

（三）合作交流，探索新知

1、认识多边形特殊线段——对角线

课件显示对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

师提问：连接对角线的这两个顶点是什么关系？（不相邻）

2、提出问题，独立思考，引发探究

动手画一画：同学们请在练习本上任意画一个三角形，四边形，五边形，六边形，然后画出它们从一个顶点出发的对角线。

问题1：三角形有对角线吗？从四边形一个顶点出发能引出几条对角线？五边形呢？

课件显示表格：

多边形

三角形

四边形

五边形

六边形

…

n边形

从一个顶

点引出对角线条数

猜一猜：从n边形的一个顶点出发能引出几条对角线呢？

学生通过观察找到规律：从n边形一个顶点出发引出对角线条数为：（n-3）条。

师：请说一说你是怎样得出（n-3）？学生回答

问题2：请同学们观察下，从多边形的一个顶点出发的对角线将多边形分割成了什么图形？（三角形）分别被分割成多少个三角形? (课件出示表格：) 多边形

分成三角形个数

三角形

四边形

五边形

六边形

…

n边形

问题3：我想问问大家是否还记得三角形的内角和是多少度呢？（180°）那四边形的内角和呢？（360°）

3、小组合作，交流展示，形成方法

讨论：老师很想知道这360°你是怎样得到的？下面分小组讨论。（板书：二、多边形的内角和）

这一环节要给予学生充分的讨论探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流。教师深入小组，参与学生交流，关注学生参与程度，动手能力和合作意识，以及在探究过程中表现出的思维水平。

学生可能回答情况：有的学生可能会想到用量角器量一量，或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼，有的可能马上就看出四边形被一条对角线分割成了两个三角形，它的内角和就是2×180°……在肯定正确答案和各种想法的同时，让学生寻找最优方法。

4、深入探究，解决问题，总结方法

问题4：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和？六边形的内角和？

小组合作组探究，将结果填写教材85页表格的空白处，你能从中发现什么规律？

（1）教师深入小组指导

（2）小组代表说明是怎样得到规律及展示其探究的结果：

多边形的内角和等于（n-2）×180°

记一记：下面看谁记这个公式，记得又快又准确。

指名7-8位同学回答

问题5：（为了让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°）我又鲜明的指出：n表示什么？多边形每增加一条边，内角和怎么变化？

引导学生总结：

多边形的内角和与边数有关，当边数每增加一边时，内角和就增加180°，也就是说多边形的内角和一定是180°的整数倍。

总结数学思想方法

学生读课本85页“读一读”

（四）巩固练习

（1）下面我们来做个竞赛，进行抢答。

1、过一个多边形的一个顶点有7条对角线，则这是

边形．

2、过一个多边形的一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则是

边形． 3、判断下列数据中哪个是多边形的内角和（ ）. A.560° B.1000° C.780° D.1800°

师表扬，鼓励学生

师：下面我们利用多边形的内角和公式来解决一些问题

（2）请同学们完成下表。

多边形

四角形

六边形

八边形

6

十边形

7

十二边形

从一个顶点引出

对角线条数

分成三角形个数

多边形内角和

360°

学生上台展示其成果。

师：接下来我们看看下面这道题。请将它的完整过程写在练习本上。

（3）已知多边形内角和等于2160º，求它的边数。

学生独立完成，然后指名学生上台展示其结成果。

师：接下来到我们平昌来看看

（4）平昌县佛头山森林公园有气势宏伟的佛塔，塔的每一层楼都是一个正多边形，已测得它的每一个内角是135°，请问它的每一层楼是几边形？

（五）推广延伸

我们在探究多边形的内角和的时候，用的是从多边形的一个顶点出发引出对角线，将多边形分割成了三角形，利用三角形的内角和来推导出多边形的内角和。同学们再想一想还有没有其他分割方法将多边形分割成三角形来求多边形内角和呢？学生独立思考，说一说分割方法。只要合理教师给予鼓励与肯定。

从多边形的内取一点，连接这点与各个顶点。

从多边形边上取一点，连接这点与各个顶点。

从多边形外取一点，连接这点与各个顶点。

这些方法同学们课后进行思考，相信你们一定能行。

（六）课堂小结

畅所欲言、分享成果

这节课我们学会了……

（七）行赏图片

下面请同学们一起来欣赏图片。

这些是多边形与正多边形在某些方面的实际应用。希望将来有致于数学研究和建筑师的同学，能设计出更优美的图形来，让数学更广泛地应用于实际，服务于社会

（八）、布置作业、课后提升

1、必做题：P86 练习第1、2题。

2、选做题：用另外两种取点将多边形分割成三角形的方法探索多边形内角和。

设计说明

1、

设计理念：

在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者，因此在教学设计中，我通过设置动手操作、合作交流、交流展示等活动，突出了学生的主体地位。

2、

课堂评价

在教师评价中关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的潜意识和能力；其次在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教学评价的价值。