7.4 课题学习　镶嵌 课时教案

第七章

三角形

7.4 课题学习 镶嵌

教学任务分析

知识

通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的正多边形的种类. 技能

数学

思考

教

学

目

标

解决问题

1．通过拼图、推理等数学活动，探索平面镶嵌的条件，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.

2．通过代数方法探究能够进行平面镶嵌的正多边形种类及其组合方式，使学生体会数形结合的思想.

3．通过探索正多边形的平面镶嵌，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.

通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.

情感

让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价态度

值，增强应用意识，获得各种体验. 重

探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌. 点

难

通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合. 点

教学流程安排

活动流程图

活动1 让学生展示利用任意形状大小完全相同的10个三角形和10个四边形组成的拼图.

活动2 正多边形进行平面镶嵌的探究：

（1）单一的正多边形的平面镶嵌；

（2）两种正多边形的平面镶嵌；

（3）三种正多边形的平面镶嵌；

（4）能否有更多种的正多边形可以进行平面镶嵌.

活动3 知识梳理.

活动内容和目的

活动1 通过展示，鼓励表扬学生，激发学生兴趣；得出平面镶嵌的必备条件.

活动2 通过一系列的探究，得出本节课的主要结论，并使学生学会使用推理的方法研究数学问题.

活动3 巩固知识.

1

课前安排

教具

形状大小完全相同的三角形、四边形每种10个.

问题与情境

活动1 让学生展示利用任意形状、大小完全相同的10个三角形和10个四边形拼成的既不重叠，也无缝隙的平面图案.

（提前布置的探究活动.）

给出平面镶嵌的必备条件.

活动2 探究

利用正多边形进行平面镶嵌.

1.只用同一种正多边形进行平面镶嵌，那么哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？为什么？

学具

形状完全相同的三角形、四边形每种10个.

计算机辅助教学

PPT课件、几何画板.

教学过程设计

师生行为

设计意图

教师观看学生的展示，表扬鼓励学生.

通过拼图游戏，引起学生的兴（教师可演示课件“任意三角形、四趣，同时学生受到表扬，获得成就感. 边形的平面镶嵌”.）

为下一步活动获得必备的知识. 同时，让学生在观察图案时得出平面

镶嵌的基本条件：在同一个顶点处各

角的和为360°，为进一步研究下面

的问题做好准备.

得出平面镶嵌的必备条件：图形拼合

后同一个顶点的若干个角的和恰好等

于360°.

分析各种正多边形的内角度数，

由上面得出的结论去探究.

（正三角形、正方形、正六边形可以单一进行平面镶嵌，理由：内角度数可以整除360.）

课件：正多边形镶嵌.gsp

第2、3、4页.

由最基本的单一正多边形平面镶嵌出发，利用代数整除的知识得出结论，使学生掌握基本的探究方法.

2

2.用两种边长相同的正多边形平面镶嵌，有哪些组合方法？为什么？如何拼图？

3.在同一顶点处用三种边长相同的不同种类的正多边形平面镶嵌，有哪些组合形式？

4.在同一顶点处，能否用四种不同种类的正多边形平面镶嵌？为什么？

利用代数式：x n + y m = 360°

（其中n、m为正多边形的内角度数，x、y为正整数.）

探究正整数解，得出不同的组合方式：

正三角形和正方形（两种拼法）、正三角形和正六边形（两种拼法）、正三角形和正十二边形、正四边形和正八边形. （课件：正多边形镶嵌.gsp

第5、6、7、8页.）

注：正五边形和正十边形内角（108+108+144）可以构成360°，但是不能进行平面镶嵌.（课件：正多边形镶嵌.gsp 第12页.）

探究得出：

组合(1) 正三角形、正四边形和正六边形；

组合(2) 正四边形、正六边形和正十二边形；

（课件：正多边形镶嵌.gsp

第9、10页.）

注：正四边形、正五边形和正二十边形虽能够在同一顶点处内角和构成360°，但是它们不能进行平面镶嵌. （课件：正多边形镶嵌 第13页.）

结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌. 理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：

60°+90°+108°+120°= 378°

＞ 360°

由学生归纳总结本课学到的知识.

此活动为本节课的重点及难点. 更加突出利用代数方法来推理论证为什么有那些组合形式，以及不同的拼法，从理论上解决问题，让学生感受方程的知识在几何中的应用，学会说理.

后面两个活动主要应用前面的结论和思考方法让学生得出结论. 学生也可以采用其他方法.

活动3 知识梳理

回忆本节课所得出的结论及其探究方法.

加强记忆，巩固知识，体会学习方法.

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