平移的特征教案和学案内容

10．2.2 平移的特征

教学目标

一、基本目标

1．能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形．

2．理解平移时对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且相等，对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等以及对应角相等的理论．

二、重难点目标

【教学重点】

平移的特征和平移的基本性质．

【教学难点】

准确理解平移的特征和平移的基本性质．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的．

我们知道A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，同时也有A′C′∥AC，A′C′＝AC，∠C′＝∠C. 结论：平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不变. 2．如图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置．

我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A′，B→B′，C→C′.不难发现，AA′∥BB′∥CC′；AA′＝BB′＝CC′. 结论：平移后对应点所连的线段平行并且相等. 3．如图，若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，对应

点所连的线段也可能在一条直线上．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图在8×8的正方形网格中，△ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1. (1)作出平移后的△A1B1C1；

(2)求△A1B1C的面积．

【互动探索】(引发学生思考)(1)图形经过了几次平移？怎样作出多次平移后的图形？(2)可直接求出△A1B1C的面积吗？△A1B1C的面积能转换成哪些面积的和(差)? 【解答】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

111(2)由图可知，△A1B1C的面积为×3×6－×2×2－×1×4－1×2＝3. 222【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连结对应点即可得到平移后的图形．

【例2】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(

)

①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为55. 2

A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

【互动探索】(引发学生思考)①由对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④1165S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝，错误．

222【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列说法正确的是

(

B

) A．两个全等的图形可看作其中一个是由另一个平移得到的

B．由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线) C．由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等

D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到

2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是

(

B

)

A．8

C．12

B．10

D．16 3．如图，在5×5的方格纸中，将如图1的三角形甲平移到如图2所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法可以先将甲向下平移3格，再向

右

平移

2

格得到．

4．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是4.

5．如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．

1解：如图，过点A向BC作垂线，垂足为H.∵△ABC的面积＝16，BC＝8，∴BC·AH21＝16，∴×8×AH＝16，解得AH＝4.又∵四边形ABB′A′的面积为32，∴BB′×4＝32，2∴BB′＝8，∴m＝BB′＝8.

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 平移的特征平移的特征平移作图平移的性质

练习设计

请完成本课时对应练习！