6.2 坐标方法的简单应用特级教师教学实录

坐标方法的简单运用

一、教学内容分析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；

2、会正确画出平面直角坐标系；

3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

（二）过程与方法

1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；

2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；

（三）情感与价值观

1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学

习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。

三、重点难点

1、教学重点

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点

⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

⑵平面直角坐标系相关概念的理解与掌握。

四、学情分析

七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。

五、教法学法

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

六、教具准备

教师用直尺、三角板。

七、教学过程

（一）导入

如何确定直线上点的位置？

数轴上每个点都对应一个实数，这个数叫做这个点在数轴上的坐标。 反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。

数轴上的点与实数是一一对应的。

（二）如何确定平面内点的位置？

（三）平面直角坐标系的概念及相关概念

1、满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系

（1）原点重合

（2）互相垂直

2、相关概念

a、水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取右为正方向。

b、竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

C、两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、象限

（1）平面直角坐标系划分为四个象限，分别是第一象限（Ⅰ）、第二象限（Ⅱ）、第三象限（Ⅲ）、第四象限（Ⅳ）。

（2）各个象限的取值符号

第一象限(＋, ＋)

第二象限(－, ＋)

第三象限(－, －)

第四象限

(＋, －)

4、现学现用

下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

（四）合作探究

1、点的坐标表示

教师明确：过已知点（A）分别作x轴和y轴的垂线，与x轴和y轴的交点就是这个点的横纵坐标，记作A（x,y）。

例1

写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

教师明确：A(2，3) B(3，2) C(-2，1) D(-4，-3) E(1，2、坐标轴上点的坐标特征

找出图中各点的坐标。

教师明确：

A（-3,0） B（2,0） C（0,3） D（0，-2） O（0,0）X轴上点的纵坐标为0，一般记为（ x, 0）。

Y轴上点的横坐标为0，一般记为（0， y)。

3、由坐标找点

在平面直角坐标系中找到表示(3,-2)的点A。

-2)

由坐标找点的方法：

1、先找到表示横坐标与纵坐标的点；

2、然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

3、垂线的交点就是该坐标对应的点。

例2 请在直角坐标系中找出点的位置：

A (-2，-1 )

B( 2，1)

C( 1，-2 ) D(-1，2)

（五）学以致用

如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标。

明确:A(-2，-2) B(-5，4) C(5，-4) D(0，-3) E(3，5) （六）课堂小结

今天你收获了什么? 1、平面直角坐标系的有关概念；

2、由点写出坐标，由坐标找出点；

3、点在不同位置的坐标特征。

（七）布置作业

1、课本第69页第3题（做在书上）

；

2、课本第70页第6题

（做在作业本上）。

（八）板书设计

平面直角坐标系

1、平面直角坐标系相关概念

2、点的坐标表示

3、原点坐标、坐标轴上点的坐标特征

4、由坐标找点

八、课后反思

整个教学活动中，老师可以适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”。这样在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养思维的广阔性、缜密性和创新性。对于教材中所列举的例题、习题，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，达到做一题、会一片，懂一法、长一智。