多边形的外角和名师教学实录

华东师大版数学七年级下

第九章

9.2 多边形的外角和教案

教学目标：

1、使学生掌握多边形的外角和定义。

2、让探索并归纳多边形的外角和公式。

3、使学生能运用多边形的外角和公式解决问题

。

4、体现用数学问题解决实际问题

。

教学重点：探索多边形的外角和公式。

教学难点：多边形的外角和公式应用。

教具准备：制课件，直尺，三角板。

教学过程：

（一）

情景引入：设计一个关于外角和问题巧妙引入本节课题。

（二）复习

n边形的内角和公式

（三）引入新课

出示学习目标：

1、1、掌握多边形的外角和定义。

2、探索并归纳多边形的外角和公式。

3、能运用多边形的外角和公式解决问题。

自学提示

阅读教材86-87页, 小组思考讨论下列问题（时间6分钟）

1.什么是多边形的外角和？

2.图9.2.6中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少？并说明理由？

3.填87页的表格，探索多边形的外角和。

多边形的外角和：

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和称为多边形的外角和.

如上图；∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5 称为五边形的外角和

如图四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.

解；因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°

所以

∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8

＝4x180°= 720°

因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°

所以

∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8

＝4x180°= 720°

因为∠1+∠5＝∠2+∠6＝∠3+∠7＝∠4+∠8＝180°

所以

∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8＝4x180°= 720°

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.

任意多边形的外角和都为360°

注：多边形的外角和与边数无关. 回顾问题

大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并思考问题:

他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

∠

1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°

例题赏析

例1.

一个多边形的外角都是45°，

则这个多边形是几边形？

解：设多边形的边数为n ,根据题意，得

n∙

45°= 360°

解得

n

= 8 答：这个多边形是八边形

例题赏析

［例2］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是

(n－2)·180°,外角和等于360°，

所以：(n－2)·180=3×360

解得：n=8

答:这个多边形是八边形.

拓展运用

一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 解；设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以

x+x+36=180 解得

x=72 360÷72=5 答：

这个多边形的五边形. 巩固练习：

1、一个十边形的每一个内角都相等，

那么这个十边形的每一外角等于(

) A、144° B、

72 °

C、

36°

D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，

则这个多边形的内角和等于(

) A、

720°

B、

675°

C、

1080° D、945°

3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和

则它的边数是_______．

小

结

1：多边形外角和定义。

2：多边形的外角和。

作业：

课本P88

习题9.2

2 结束寄语：

书山有路勤为径学海无涯苦作舟黑发不知勤学早白首方悔读书迟

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