异分母分式的加减法教学实录

5.3 分式的加减法(2) 北师大版八年级数学下册第五章第三节

王

冲

一、教材分析

本节课在位置上是北师大版八年级数学下册第五章的中间，对整章内容具有承上启下的过渡作用。而在内容上，是继同分母的分式加减法之后的内容，不但是对分式的加减法内容的进一步提升，而且对于后一节的内容——分式方程的解法及其应用也有至关重要的作用。结合这些特点，对于本节课，我采取的是类比教学的教学方法，以便学生更好地接受并掌握本节课内容。

二、学情分析：

1.认知基础：学生在上节课已经学习了同分母分式的加减运算和一些简单的异分母分式加减运算，并能类比分数加减法的运算，得出同分母分式加减法的运算法则，为本节的学习奠定了一定的学习基础。

2.活动经验基础：学生已经探索过同分母分式加减运算法则的过程，是类比同分母分数加减运算获得的，异分母的分数加减法必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减。同理，异分母分式加减法也要先化成同分母分式才能运算。而在探索活动中，学生已经具备一些分析、类比概括的能力，所以，本节课仍采用类比的教学方法。

三、教学目标：

1. 进一步掌握异分母的分式的加减。

2. 学会通分的方法，尤其是会找异分母分式的最简公分母。

3. 从现实生活中提出问题并解决一些简单的实际问题，进一步体会数学思想及方法在生活应用中的“魔力”。

四、教学重难点

1.教学重点：理解通分的意义，掌握异分母的分式加减运算。

2.教学难点：

（1）

正确通分，找最简公分母，化异分母分式为同分母分式。

（2）

符号法则、去括号法则的正确应用。

五、教学准备

多媒体课件

六、教学过程：

（一）情景激疑

（先由学生独立完成，再由老师讲解以及需要注意的问题）

计算：

141

aa211

ab3abbc

abbc4ba

3a2b解：

41415(1);

aaaa11baba(2);

abababababbcc(ab)a(bc)c(ab)a(bc)bcabb(ca)ca(3);abbcabcabcabcabcabcacbab2ba3a2b23a24.

3a2b3a2b2b3a6ab（二）典例剖析

（板书演示）

例1.计算

11;

x3x32211;

a4a21xx243x;

（3）用两种方法计算：xx2x2解：

（1）对于第一题，题目中有多项式（x+3）和(x-3)，我们可以把他们分别看成11一个整体A和B，那么原式就可以化为,然后用异分母分式加法法则进行。AB故有：

11x3x3x3(x3)662;x3x3(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)(x3)x9（2）首先观察，原式中两个分式的分母都是多项式，但是第一个分式的分母可

以进行因式分解，所以，我们应该先进行化简之后，再用整体法进行异分母的加减运算。故有：

11111(a2)1a:

a24a2(a2)(a2)a2(a2)(a2)a24（3）观察原式可以发现，他进行的是分式的混合运算。所以一种方法就是按照混合运算的运算法则，另一种方法就是运用乘法对减法的分配律进行计算。故有：方法一：

xx243xxx2x23x(x2)x(x2)x24x(x2)(x2)(x2)(x2)2x28x(x2)(x2)(x2)(x2)x2x(x4)(x2)(x2)(x2)(x2)x2x8;

方法二：

xx243xx2x2xxx2(x2)3xxx2x23xx2(x2)xx2(x2)

x2xx2x3(x2)(x2)2x8;（出示课件）

例2.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长为1120米的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道x米，那么

（1）

原计划修建这条盲道需要多少天？

（2）

实际上修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？

分析：由题意知，可以找得到下列等量关系：

实际每天修建盲道的长度=原计划每天修建盲道的长度+10；

需要的天数=总长度÷每天修建的长度；

解：由原题意可知

1120（1）原计划修建这条盲道需要的天数为天。

x1120（2）实际上修建这条盲道的工期为，

x10

原计划修建这条盲道的工期为1120天，因而有

x112011201120(x10)1120x11200

2xx10x(x10)x10x答：实际上修建这条盲道的工期比原计划缩短的工期为11200天。

x210x（三）巩固提高

（学生独立完成，不但可以检测学生对知识的掌握，而且可以增加师生的互动。）

练习：

122（1）2；

3mm94（2）a2；

2a11（3）。

2a11a

七、布置作业

课本本节习题3.5 1、3、4、5.

八、拓展练习

111xy2先化简，后求值，当x,y2时，求代数式xyxyx2y2的值。

2

九、教学反思

上一节课主要讲了简单的异分母分时加减法（比如，分母都是单项式），而本节课主要是在上一节课的基础上进行的。本节课所讲的主要是分母是多项式的异分母分式进行加减法，这就需要学生能够正确区分单项式与多项式的区别。在此问题上，我引入了“视为整体法”，此方法的引入虽然方便了学生找最简公分母，但是学生在运用时还存在一定的问题，所以我应该从学生的实际出发，多找一些类似的题目进行练习，以便学生更好地掌握此方法。而且，上课运用多媒体课件时，语速有点快，所以，在今后的教学活动中，语速要放慢点。