小结与思考优秀教学实录

反比例函数复习

【学习目标】

1.会用待定系数法求反比例函数的关系式. 2.会利用反比例函数的图像以及图像的增减性求一个字母的取值范围. 3.会利用反比例函数建模解决应用问题. 【重、难点】

重点：会利用反比例函数的图像增减性求一个字母的取值范围，以及会利用k的几何意义解题.

难点：会解决一次函数与反比例函数的大小比较问题以及运用设点法解决反比例函数与几何图形的面积问题以及反比函数与特殊平行四边形的综合问题.

【典型例题】

11．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=kx（k0）；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有

（填序号）．

2．反比例函数yk1的图像经过点（﹣1，2），则k的值为

．

xm－13.

已知反比例函数y＝的图像的一支位于第一像限，则常数m的取值范围是

．

x4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数

yy3的大小关系是

．

5．如图，双曲线y8的图像上，则y1、y2、xk(k0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为20，则该x双曲线的表达式为 . 6．如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，SABCD=48，则k2=

．

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y8．如图，在函数yk(x0)的图像上，则k的值等于

．

x10(x0)的图像上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面x每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=

，S1+S2+S3+。。。+Sn=

．（用含n的代数式表示）

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

9．如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=﹣交于点A（m，6）、B（3，n）．

（1）求一次函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

【反馈练习】

1.已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图像大致可以表示为 （ ）

2．对于反比例函数y=，下列说法正确的是

（

）

A．

图像经过点（1，﹣3）

C．

x＞0时，y随x的增大而增大

B．

图像在第二、四像限

D．

x＜0时，y随x增大而减小

3．函数y=与y=x－2图像交点的横坐标分别为a，b，则的值为_______________．

xabk4．如图，函数y1x4的图像与函数y22（x0）的图像交于A（a，1）、B（1，b）两x点. （1）求函数y2的表达式；

（2）观察图像，比较当x0时，y1与y2的大小.

A O

111yB y2xk2

xy1x4

5.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的两倍，求P点的坐标．