小结与思考名师教学设计1

第11章

反比例函数小结与思考教学设计

一、教学目标：

1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．

2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或其的内在联系及其几何意义解决有关问题

3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．

二、教学重点：根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．

三、教学难点：能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．

四、教学流程

（一）问题驱动，自主先学

填表

请学生先根据自己已经掌握的知识填表，在上讲台交流展示。

教师补充提问：给出一个函数，请两名学生分别指出这个函数的一个性质：

学生一：第一、三象限有它的图像； 学生二：在每个象限内，y随x的增大而减小．

（全体同学）请你写出一个满足上述性质的函数关系式

2.小试身手

①若点A（-2,3）、 B（m,-6）都在反比例函数

的图像上，

则m的值是________.

②反比例函数

的图像经过点（-2,3），则k的值为___________. 是反比例函数.若它的图像位于第二、四象限，

③已知

则m的值是______.

④已知反比例函数的图像经过点A（ 2 , 6 ）.

（1）这个函数的图像位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3 , 4），C（-

，-

），D（2 , 5）是否在这个函数的图像上？

先请学生自己尝试独立解题，在小组合作互评，交流展示。

3.进阶挑战

①已知

的图像如图所示，你能在图中画出 y = k x + k 的图像吗？

②如图是反比例函数 y =

图象的一支 ,根据图像，回答下列问题：

（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围；

（2）在这个函数的同一支上任取点

A（

，

）,和B（

，

），如果

，试比较

和

的大小.

先请学生自己尝试独立解题，在提问抢答。

4.综合运用：反比例函数的图象与性质

11k(1,y),P(,y),P(,y3)在函数 y = （k为常数且k＜0）的图象上有三点 P11223x42

函数值 y1、 y2、y3 的大小关系是

（ ）

（A）y2＜y3＜y1． （B）y3＜y2＜y1．

（C）y1＜y3＜y2． （D）y3＜y1＜y2．

（二）总结提升，促进建构

1.回忆

①如图，点P是反比例函数

__________.

图像上的一点，求矩形

OAPB的面积

k②如图，点A是反比例函数 y = 图像上的一点，已知△OAB的面积是3，则

k x的值为__________.

2.进阶挑战

①已知正比例函数 y =

x 与反比例函数 y =

交于点A（2,1）和点B 过点A作AC⊥x轴，过点B作BC⊥y轴，则△ABC的面积是_____. 补充提问：当

x＞

时，

的取值范围是

②如图正比例函数

y =

x

与反比例函数

y =

交与点A、点B，

过点A作AE ⊥y轴于E，过点B作BF ⊥y轴于F，连接BE，AF，则四边

形AEBF的面积是

.

（三）随堂演练，学以致用

①已知反比例函数

的图像在同一象限内，x随 y

的增大而增大，

（1）则 n

的取值范围是_____________. （2）已知A （2，

） 与 B（-1，

）都在该反比例函数的图像上，试比较

,

的大小. （3）若C（1，

）也在该反比例函数的图像上，试比较

,

,

的大小. ②已知A（-1，

），B（2，

）两点在双曲线

取值范围是__________________. （三）布置作业，不断巩固

上，

且

，则m的