公因式为多项式的提公司因式法优质课教案内容

第2课时

变形后提公因式因式分解

教学目标：

1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。

3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。

教学重难点

教学重点:用提公因式法把多项式分解因式

教学难点:探索多项式因式分解方法的过程

教学过程

一、

复习旧知

1、确定公因式方法是什么？

公因式的系数是多项式各项最大公因数; 字母取多项式各项中都含有的相同字母； 相同字母的指数取各项中最小的一个,即最小指数。

2、提公因式法分解因式步骤是什么？

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式). (1) a2b5ab (2) 3ma36ma212ma

3、互为相反数的两个数如何变得相等？

互为相反数的两个数，其中一个加上负号。

在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （1）2–a= （a–2）

（2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b）

（4）（b–a）2= （a–b）2

（6）

–m–n= （m+n）

（6）–s2+t2= （s2–t2）

二、情境导入

下面的多项式有公因式吗？

(1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)；

(2)a(m－n)2＋b(n－m)2；

(3)a(a－b)3－(b－a)3. 三、合作探究

例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.

分析：多项式可看成 a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。

公因式为（x-3）

解： a(x-3)+2b(x-3) =（x-3）(a+2b)

例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.

分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y) 公因式为（ x-y）

解： a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) 例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则

6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2

解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2

＝ 6(m-n)2(m-n-2) 四、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2

五、板书设计

1．提公因式分解因式的一般步骤：

(1)观察；(2)适当变形；(3)确定公因式；(4)提取公因式．

2．提公因式法因式分解的应用

六、教学反思

本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.