直接开平方法ppt课件教学实录

课题：1.2一元二次方程的解法（1) 淮安市洪泽湖初级中学 李正卫

学习目标

1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法

——

直接开平方法

2、会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

教学过程

一、情境引入：

1.

我们曾学***方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a，即x=a或x=a。

如：9的平方根是

，2.

平方根有下列性质：

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；

(2)零的平方根是零；

(3)负数没有平方根。

二、探究学习：

如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?

（1）根据平方根的意义，

x是4的平方根，∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）为：

x1=2，x2

=－2

（2）移项，得x2=2 根据平方根的意义，

x就是2的平方根，∴x=2

即此一元二次方程的解（或根）为：

x1=2，x2

=2

2．概括总结．

什么叫直接开平方法？

像解x2=4，x2-2=0这样，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。

1 4的平方根是

。

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三、典型例题：

例1解下列方程

（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移向，得x2=1.21 （2）移向，得4x2=1 ∵x是1.21的平方根 两边都除以4，得x2= ∴x=±1.1 ∵x是的平方根

即 x1=1.1，x2=-1.1 ∴x=

即x1=，x2=

巩固练习 （1）解下列方程：

①x2=16 ②x2-0.81=0 ③9x2=4 ④y2-144=0

例2解下列方程：

⑴

（x＋1）2= 2

⑵

（x－1）2－4 = 0

⑶

12（3－2x）2－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。

解：（1）∵x+1是2的平方根

∴x+1=2

即x1=-1+2，x2=-1-2

（2）移项，得（x-1）2=4

∵x-1是4的平方根

∴x-1=±2 即x1=3，x2=-1 (3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 2 1414121212

∵3-2x是0.25的平方根

∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴x1=，x2=

巩固练习：

5474（1）下列解方程的过程中，正确的是（

）

①x2=-2,解方程，得x=±2

②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 ③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=

④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4

（2）解下列方程：

①（x-1）=4 ②（x+2）=3 ③（x-4）-25=0 ④（2x+3）-5=0 四、探究总结：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=k（k≥0）或（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。

（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解

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