2.1 圆教学设计实例

课题：2.1圆（1）

扬州市甘泉中学

李握鹏

一、

教学目标

知识目标：

1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述性定义和圆的集合定义；

2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

能力目标：

1.让学生自己画圆，培养学生通过动手实践发现问题的能力；

2.在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。

情感目标：

体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。

二．教材的重点和难点

重点：圆的两种定义和点和圆的三种位置关系的理解和应用。

难点：圆的集合定义的理解。

三，教学方法与教学手段：

《数学课程标准》强调，从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。本节课我采用多媒体教学手段，主要运用操作、探究、讨论、发现等教学方法，用“情境教学法”导入新课，激发学生的学习兴趣，引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系，用“活动探究法”让学生主动探索，实践操作，用“小组合作法”让同学们在小组活动中，相互合作。按照以上的方法实施教学，那么学生在学习过程中将会主动尝试，自主探索，以小组合作交流的方式，深入地认识圆、了解圆。

四，教学过程：

一、情境创设：

情景一：（1）说说你生活中见过的“圆形”的物体.

为什么要做成这种形状？能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？

1

（2）①操作：我们怎样画一个圆？仔细观察画圆的过程. ②思考：如图，把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动形成的图形是什么？

PO③归纳：圆的定义：如图，把线段OP的一个端点O固定。使线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做

。其中，定点O叫做

，线段OP叫做

。以O为圆心的圆，记作“

”，读作“

”。

情境二：校运会上一名运动员在挑战

校铅球13 m记录，你知道铅球

落点与该记录线有几种位置关系吗？

13米

点与圆的位置关系

（1）

在平面内，点与圆有哪几种位置关系？

（2）

比较圆内、圆上、圆外的点与圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？

（3）

圆的内部、圆和圆的外部可以看成什么的集合？

（4）

归纳、总结得出结论。

如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,那么

点P在圆内

＝〉d

点P在圆上

＝〉d＝r

点P在圆外

＝〉d＞r （5）

逆命题是否成立？

（6） 总结：1、圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是 的集合. 2、圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可以看作 的集合. 3、圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作 的集合. 二、典例分析

例1. 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP＝6cm；

（2）OP＝10cm；

（3）OP＝14cm。

例2．已知：正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，a为半径作⊙A，分别判断点B、C、D 与⊙A的位置关系。

2

变式：等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=120°，M、N分别是AB、AC 的中点，AD⊥BC，垂足为D。以点D为圆心，3cm为半径画图，

判断A、B、C、M、N各点和圆D的位置关系。

M N A B C

D 三、巩固练习

1．⊙O的直径20cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2．下列给出的四组点，其中四个点在同一个圆上的有（

）

1、菱形的四个顶点；

2、正方形的四个顶点；

3、平行西边形的四个顶点；

4、矩形的各边中点。

A、1

B、1和2

C、2和4

D、2 3．两个圆心同为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，则点

A在（

）

A、甲圆外

B、乙圆内

C、甲圆外、乙圆内

D、甲圆内、乙圆外

4．已知AB为⊙O的直径,P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) A在⊙O内 B在⊙O 外 C在⊙O 上 D不能确定

教学设计说明：

为了巩固所学的数学知识，我设计了三个例题。例1可以直接利用点到圆心的距离与半径的大小来判断点和圆的位置关系。学生应该能说出答案，但是不一定能写出解题过程，这时我应该在黑板上给出规范的解题格式，后面个两小问可以让学生到黑板上板演，为学生提供了练***台。例2是为了巩固圆的集合定义，让学生通过操作来解决一些实际问题，这道题体现了数形结合这一重要的数学思想。为了培养学生的发散性思维，我又设计了第（4）问，你能提出与题目相关的问题吗？让学生合作交流，进一步培养了学生团队合作的精神。例3是圆中的证明题，这道题培养学生逻辑推理能力和有条理的说理能力，

3

要指导学生找到解题的关键是证明点B、点C、点D、点E到圆心M的距离相等，让学生完成后再作交流。由于学生的思维基础不同，对知识的理解掌握程度存在着差异，因此针对学有余力的学生我实现了分层教学，设计了拓展延伸。由于题目有一定的难度，应让学生思考后给予方法上的指导。第一步先找出B、C、D三点到圆心A的距离，第二步分析最长距离和最短距离，第三步要理解至少的概念。为了更好地解决这道题，我设计了多媒体课件，分别画出了半径小于3，半径等于3，半径大于3且小于4，半径等于4，半径大于4且小于5，半径等于5，半径大于5的圆，让学生感受随着圆的半径的变化B、C、D三点与圆的位置关系也发生了变化，最后突出半径等于3和等于5的两个特殊情况，从而得出结论半径大于3小于5。我认为例题的教学虽然是培养学生运用知识的能力，但实际上是以题目为载体，教会学生解题的同时还应该教给学生思维的方法、严谨的态度，从而让学生受益终身。

临近下课，学生的大脑处于疲劳状态，如果给学生灌输本课的知识点可能效果不好，因此我让学生合作交流，自己总结，不完整的地方让其他学生补充。这样设计既培养了学生归纳概括的能力，又使知识条理化、系统化，便于学生的理解和记忆。

这节课通过学生参与数学活动，培养他们分析问题、解决问题的能力和数学情感。教学中有力地渗透数形结合的思想，并使发散思维的训练贯穿其中。另外，利用教具生动演示探索新知，多媒体课件辅助教学，深入浅出地把生活中的现象抽象为数学问题。这节课我将用微笑、尊重、宽容、民主、探究为学生营造一个良好的学习氛围，感受数学中图形之美，生活中数学之妙，趣味数1．

定义：-----------------------------------------------------

学之乐，让学生上有个性的数学课，上充实的数学课！

圆心：位置

记作：⊙O

两要素

半径：大小

读作：圆O

2．点和圆的位置关系

数量关系

点在圆内



d < r

点在圆上



d = r

点在圆外



d > r 3．圆的集合定义：-----------------------------

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4 例1：---------------------------------------------

例3：------------------------------------------- ------------------------------------------------------

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--------------------------------------------------- 圆