11.2 反比例函数的图象与性质教案2

《反比例函数的图象与性质(一)》教学设计

银川市回民中学

甘继刚

一、教学任务分析：

本节课的内容是反比例函数的图象与对称性，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线。理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

在教学中，应主要让学生进行操作活动。通过描点、连线，了解反比例函数的图象是相互独立的两支曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，让学生自己亲自画图得出的结果更容易掌握及理解，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修改，可以增强学生的合作交流意识。

教学目标

1.能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤；

2.探究、理解和掌握反比例函数的对称性；

3.经历画反比例函数图象、探究反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方式之间的联系和转化，发展数形结合的意识和能力。

教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索反比例函数的对称性。

教学难点：准确画出反比例函数的图象。

教学过程：

一、复习引入

1.什么是反比例函数？它有哪些变形形式？

2.反比例函数yk(k0)中，自变量x的取值范围是什么？

x3.我们是如何研究一次函数的？

设计意图：通过问题1、2达到复习反比例函数定义的过程，为本节课的学习做好铺垫；

问题3意在引入课题。

二、新课讲授

（一）作反比例函数y6的图象。

x

1.请你尝试画出反比例函数y6的图象。

x

x

y

6x

2.小组交流，并用红笔进行修改完善。（3分钟）

3.小组展示交流结果，其他同学进行质疑补充。

4.在作反比例函数图象的时候需要注意哪些问题？

注意问题：

（1）列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；

（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；

（3）在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线；

（4）两只曲线不能与两坐标轴相交；

（5）两只曲线都不能有明确的端点。

注：先进行生生质疑和生生释疑，学生没讲解到的地方由教师进行质疑，引导学生从反比例函数的解析式解释图象的位置及特点，提高学生的数形结合意识。

就相邻点之间用线段还是平滑的曲线连接的问题，先由学生进行补充讲解，找出策略：增加点的个数，然后由教师用希沃5里的数学画板演示，取点时由疏到密。

（二）作反比例函数y6的图象。

x

（三）议一议

1.观察反比例函数y66和y的图象，有什么相同点和不同点？

xx设计意图：得到反比例函数的图象特征,反比例函数的图象是由两支相互独立的曲线组成，初步感知当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。

2.

思考：

（1）函数y1,xy3,xy6的图象是什么？位于哪些象限？

x2（2）函数y,x5y,xy7的图象呢？

x设计意图：只由y66和y得出结论过于单薄，所以我设计了这两个问题，先由学生进行猜测，xx然后教师追问：你能解释原因吗？然后引导学生由解析式xyk(k0)进行解释，发展学生数形结合的能力。最后教师用希沃5里的数学画板进行验证。

（四）想一想：

问题：反比例函数是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。

先由学生根据自己所作图象进行探究、讨论；然后互相交流；得出结论后由教师进行演示。

三、颗粒归仓

1、反比例函数y1的图象位于

（

）

xA.

第一、三象限

B.第二、四象限

C.

第一、四象限

D.第二、三象限

2、已知反比例函数yk2的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是

（

）

xA.k2

B. k2

C.

k2

D.k2

3、已知反比例函数yk的图象经过点P（-1,2），则这个函数的图象位于

（ ）

xA.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限

4、函数yax(a0)与ya在同一坐标系中的大致图象是

（ ）

x

四、总结提升

1.这节课你学到了什么知识？

2.你学到了哪些研究函数的方法？

3.你还有什么疑惑？

4.你认为下节课会学习什么？

五、布置作业：

必做题：习题6.2 第1题

选做题：习题6.2 第3题