小结名师教学设计2

21.2解一元二次方程(2) 【教学目标】

知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程

2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程

3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况

过程与方法：经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力

情感态度价值观：通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心

【教学重难点】

教学重点：求根公式的推导和公式法的应用．

教学难点：一元二次方程求根公式法的推导．

【教学过程】

一、复习引入

1. 用配方法解下列方程

22 （1）6x-7x+1=0 （2）4x-3x=52 2.用配方法解一元二次方程的步骤．

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

2 （4）原方程变形为（x+m）=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

二、探索新知

2 【探究】如果一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它的根，请同学独立完成这个问题．

2 解：移项，得：ax+bx=-c bcx=-

aab2cb2 2b 配方，得：x+x+（）=-+（）a2aa2a 二次项系数化为1，得x+2b2b24ac 即（x+）=

2a4a2因为a≠0，所以4a≥0.式子b-4ac的值有以下三种情况：

22bb24ac（1）当b-4ac>0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）•有两个不相等实数根即x1=，2a22bb24acx2=．

2a （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=222b．

2a （3）当b-4ac<0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）没有实数根．

222 定义：一般地，式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即△=b-4ac 22 归纳：当△>0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）•有两个不相等实数根；当△=0时，一元二次方程ax+bx+c=02（a≠0）有两个相等实数根；当△<0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）无实数根．

1

bb24ac定义：当△≥0时，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为x=2a

2的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）先把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。

（2）求b-4ac的值

（3）判断b-4ac的符号，当b-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2；当b-4ac＜0时，原方程无实数根

注意：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

说明：1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

2.对难点和易错的地方要加以强调和纠正，有助于学生正确记忆公式及推导公式，并且要适当的鼓励学生

【例题讲解】

例2．用公式法解下列方程．

（1）x―4x―7=0 （2）x22x2 222222 （3）5x-3x=x+1 （4）x+17=8x 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

2说明：主体探究、通过解几个具体的问题，进一步体会一元二次方程的根与b4ac的关系．

22在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。

三、巩固练习

教材P12练习1．2 说明：通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法

四、小结作业

小结：（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）会用公式法解一元二次方程；

2（3）用b-4ac判断一元二次方程根的情况

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