8.3 一元一次不等式组优秀教案范文

一元一次不等式组的解法

【学习目标】

1.理解不等式组的概念；

2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；

3.会解一元一次不等式组．

重点、难点：利用数轴找解集的公共部分。

【教学过程】

一、复习：不等式组的概念

定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式[来源:www.shulihua.net]x70x25组．如，2x116等都是一元一次不等式组．

x620103x159

要点诠释：

(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．

(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．

二、解一元一次不等式组

1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．

要点诠释：

(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．

(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．

2.一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组的方法步骤：

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．

例题：

1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．

【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．

【答案与解析】

解：依题意得：8x48

2(x8)34.【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．

举一反三：

【变式】直接写出解集：

x2,(1)的解集是______；

x3x2,(2)的解集是______；

x3x2,(3)的解集是_______；

x3x2,(4)的解集是_______．

x3【答案】（1）x2；（2）x3；（3）3x2；（4）空集．

解一元一次不等式组

2.

解下列不等式组

①3x1x3 (1) 1x12x

1②32（2）2x13(x1)x4．

【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．

【答案与解析】

解：(1)解不等式①，得x＜-2 解不等式②，得x≥-5 故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．

其解集在数轴上表示如图所示．

（2）

原不等式可变为：

解①得：x4

解②得：x2x13(x1)3(x1)x4①②

1

2故原不等式组的解集为1x4．

2

【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：

(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集，如上面(1)～(3)题．如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．

(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．

举一反三：

52x32x【变式】解不等式组：46

5xx14【答案】

52x32x①解：4

65xx14②由①，得156x64x，解得x由②，得4x14，解得x所以不等式组的解集是x9．

27．

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2【课堂练习：】

作业：书本65页习题8.3第一题。