异分母分式的加减法ppt配套的板书设计及意图

●课 题

5.3.1 分式的加减法（一）

●教学目标

（一）知识与技能

1.同分母的分式的加减法的运算法则. 2.会运用法则进行简单的同分母分式加减法运算. （二）过程与方法

1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感态度与价值观

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点 同分母的分式加减法法则及应用. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合

●教学过程

a2a-2（1）（2）Ⅰ.复习提问：化简下列各式

a2-42-a设计意图：为同分母分式相加减所得结果不是最简分式要约分埋下伏笔. Ⅱ.创设现实情境，提出问题

［师］某中学号召学生向学校捐书，八年六班有学生a人，第一批每班需捐350本，第二批每班需捐书480本，问八年六班每生每次捐书多少本？每生两次共捐书多少本？

［生］问题中八年六班第一次每生捐书为生两次共捐书（350480本；第二次每生捐书本，每aa350480+）本. aa350480［师］我们不妨观察+中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？

aa［生］分式的加减法. ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题，出示本节课的学习目标。）

我们再来看一下问题. ［生］350480350480, 是分式，+是同分母分式的加减法. aaaa［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. 设计意图：通过简单的问题引入本节课的教学. Ⅲ.讲授新课

同分母的加减法

［师］我们接着看下面的问题

做一做 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

猜一猜 你认为分母相同的分式应该如何加减？

21xx35（2）=____________. 2b2b（1）-=____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如17431710==－. 13131343+－1313我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］请同学们直接猜测结果，选代表口答. 通过前面做一做，猜一猜，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：

abab±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非ccc零的整式）. 设计意图：让学生回忆同分母分数加减法法则，通过同分母分数的加减法法则类比构建出同分母分式的加减法法则.用类比，猜想，归纳的方式构建，既可以培养学生的语言表达能力，也可以培养学生的类比，归纳能力，同时教给学生解决问题的方法. 例题精讲：（选四名学生黑板板演）

x24abab(2)

(1)ababx2x2

x2x1x3

(3)m2n4mn(4)mnmnx1x1x1

［师］我们一块来讲评一下上面四位同学的运算过程. ［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应改为原式x24(x2)(x2)===x+2. x2x2［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简. ［生］第（4）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）. ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式

的形式即x1，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母x1应该是一个整体. ［生］老师，是我做错了.第（4）题应为：

x2x1x3－+

x1x1x1(x2)(x1)(x3)=

x1x2x1x3=

x1x=

x1（3）［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 设计意图：例题的选择具有一定的代表性，同分母分式加减法的运算，强调分子是多项式时，应把分子看做一个整体加上括号参加运算，结果也要约分，化成最简分式.教学中让学生尝试完成暴露出问题，让学生有个体验的过程，并让学生发现存在的问题，有助于学生加深印象. m1nm达标小测

(1)xx

22a2abb

(2)abab

x2y7xy

(3)2xy2xy

教师选三名学生板演，学生完成后组间和组内互批，选代表总结应注意的问题. 设计意图：巩固学生同分母分式加减法运算法则的应用.

a212a

xy(2)(1)拓展提高

a11axyyx

教师引导学生观察分母的特点是互为相反数，可以通过提负号的方式变成同分母分式加减法,选学生板演并讲解方法. ［生］我们组已完成了这两个题，一个分式的分母是x－y,另一个分式的分母是y－x，我们注意到了y－x=－（x－y），所以要把xyxy+=-

xyyxxyxyy化成分母为x－y的yx分式，利用分式的基本性质，所以第（1）题的解法如下：

（1）=xy=1 xy第（2）小题同样方法即可完成

［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. 课件出示达标小测，学生独立完成后，组内互批，选择几名出现问题的学生展台展示. 设计意图：通过上面的问题，使学生能够灵活运用同分母分式加减法法则解决问题. Ⅵ.课堂检测

1.计算：

（1）3bbaam2nn2n－; （2）－ （3）+－

abbanmmnxxnmx2911()2,其中x3

2.化简求值x3x3x3x学生独立完成，完成后组内互批，讲解.小组选代表总结本小组的测试结果及存在的主要问题. 设计意图:通过这样的训练强化巩固了本节课的重、难点，学习结果让学生自我反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，变成全部同学的共同财富. Ⅴ.课时小结

［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大. ［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误. ［生］我的收获是学会用类比的思想将同分母的分式的加减法转化成同分母分数的加减法. ……

●板书设计

5.3.1 分式的加减法（一）

分数的加减法

分式的加减法

同分母

分母不变，分子分母不变，分子

相加减

相加减. x24abab［例题］计算：

(2)(1)x2x2abab

m2n4mnx2x1x3

(3)(4)mnmnx1x1x1

注意：1.分数线起括号的作用，突出分子是整体. 2.计算结果要化成最简形式. 设计意图：板书设计突出了本节课的重、难点，有利于学生从整体上把握本节课的学习内容.