10.3 解二元一次方程组教学评价实录

10．2

二元一次方程组（1）－学案

一、课前专训

二、复习

1．已知下列方程：①6x＋3y＝4z，②7xy＋y

＝9，③2x＋y＋1，④2(x＋y)＝8－x．其中，是二元一次方程有：

；

2．某公园内的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了44元．列出关于x、y的二元一次方程．

3．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．某人摸到x个红球、y个白球，共得12分．列出关于x、y的方程．

三、新知

1．引入：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

分析：问题中的量有哪些相等关系？你能用数学式子表达吗？

①“上有35头”，指鸡、兔共35只，

有相等关系：“

＋

＝35（只）”

②“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，

有相等关系：“

＋

＝94（条）" 设鸡有x只，兔有y只，

只数

腿的条数

鸡（1头2足）

兔（1头4足）

合计

35 94 则有

，

，

这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，

故将这两个方程联立在一起，可写成

．

2．二元一次方程组：含有

的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．

四、例题

例1

下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

2mn1,x2y3,（1）

（2）



mn2.yz1.x2y5,x1,（3）



（4）

x2y5.xy4.

七年级

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例2

某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满．问：大船、小船各租了多少艘？列出方程组．

解：大船租了x只，小船租了y只，根据题意，有

船数

学生人数

得

．

大船（5人/艘）

小船（3人/艘）

合计

9 39

五、练习

1．下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？

m－n＝1，y－z＝0，x＋y＝1，①

②

③

④113

m＋n＝2．x＋y＝1．xy＝－2．－＝．xy22．列出关于x、y的二元一次方程组．

（1）足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成，且白皮块数是黑皮块数的数为x，白皮块数为y．

（2）苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，苹果的单价比梨的单价贵2元/千克，买5千克苹果和4千克梨共花去46元．

六、总结

1．二元一次方程组：含有

的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．

2．列二元一次方程组的关键是分析题意，用表格整理数据，找到两个相等关系．

3．二元一次方程组的解：把二元一次方程组中两个方程的

叫做二元一次方程组的解．

七、备选练习

x＋y＝3，5倍．设黑皮块3112xy1x2xy0xy111．在下列方程组①

、、②、③、④、⑤xy3yx13xy5x2y3y3z1xy1x1⑥中，是二元一次方程组的有

．

y12．根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

（1）猴山上共有大、小猴共2000只，小猴的数量是大猴的4倍．设小猴有x只，大猴有y只．

（2）有参观爱国主义教育基地的参观券若干张，分给若干名同学，若每人4张则多14张，每人5张则少26张，问有多少张参观券，多少名同学？设有x张参观券，有y名同学．

（3）甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1．设甲数为x，乙数为y．

（4）一个长方形的周长是32 cm，

长比宽多1 cm．

设这个长方形的长为x cm，宽为y cm．

七年级

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10．2

二元一次方程组（1）—作业

1．列出关于x、y的二元一次方程：

（1）某公园内的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了44元．

（2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．某人摸到x个红球、y个白球，共得12分．

2．列出关于x、y的二元一次方程组：

（1）地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍．设地球上的海洋面积为x亿平方千米，陆地面积为y亿平方千米．

（2）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，房客y人．

（3）用一根长80 cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10 cm．设这个长方形的长为x cm，宽为y cm．

3．某动物园的门票价格如下：国庆节该动物园共售出840张票，得票款13600元．设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y

张．列出关于x、y的二元一次方程组．

成人票价

儿童票价

（要求：

2、3题按要求画表格，写等量关系，列方程．）

20元/人

10元/人

七年级

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