用完全平方公式因式分解教案范文

践行让学引思•打造本真课堂

建湖县城南实验初中教育集团城南校区

七 年级 数学 学科“五学三引”课堂教学设计 导学人： 授课时间： 2019.03.27 【课 题】

9.5多项式的因式分解（3）

【教学目标】

1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的结构特征，会运用完全平方公式分解因式；

2. 经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力。

【重点难点】

重点：运用完全平方公式分解因式；

难点：灵活运用完全平方公式分解因式。

【教学过程】

一、

情境导学

1.

引导学生从不同角度欣赏这幅图片，看到的是不一样的画面，

感悟：换一个角度看问题，或许会有新的发现。

2.在表格内填上适当的式子，使等式成立：

思考：你解答上述问题时的解题根据是什么？

表格中左边一列的三式从左到右是什么变形？

表格中右边一列的三式从左到右是什么变形？

二、

展示预学

1．观察一列整数：1，4，9，16，25，……有什么特点？（完全平方数）

2. 把下列各式分解因式．

（1）a2＋2ab＋b2 （2）a2－2ab＋b2 （3）x2＋4x＋4 （4）m2－6m＋9 思考：你能看出这些式子的特点吗？

（完全平方式）

三、

合作研学

（一）

运用完全平方公式分解因式

把乘法公式 (ab)a2abb

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222

(ab)2a22abb2

反过来，就得到： a22abb2(ab)2

a22abb2(ab)2

将a22abb2,a22abb2写成完全平方的形式，这种分解因式的方法称为公式法. （二）能运用完全平方公式因式分解的多项式的特点

下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分解因式？哪些不能？为什么？

①mmnn

②x22xyy2

③xx422212

④4a20a25

4222⑤x8x4

⑥36a12abb

思考：能运用完全平方公式进行因式分解的多项式结构有何特征？ 分小组讨论，师生共同总结出被分解的多项式的特点：

（1）三项式；

（2）首平方、尾平方（同号）；

（3）这两数乘积的2倍（可正可负）.

（三）例题分析：

例1

把下列各式分解因式．

(1)x210x25

(2)4a236ab81b2

练习：课本练一练：第2题（1）（2）

思考：–4x+12xy-9y4222

2例2

把下列各式分解因式．

（1）25a＋10a＋1

(2)mn4mn4

练习：课本练一练：第2题（3）（4）

及（5）

16 - 24(x-y) + 9(x-y)

例3 简便计算2018403620192019

练习：

(2)222四、

归纳拓学

113.723.72.72.72221．今天我们一起学习了新的因式分解的方法：完全平方公式因式分解；

2．运用平方差公式、完全平方公式对某些多项式进行因式分解的方法做

运用公式法

。

3.请学生归纳：在运用完全平方公式因式分解时应注意哪些问题？

4.拓展题：小明在进行因式分解时将a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1，即：写成了a2＋6a＋8，聪明的你能帮他进行因式分解吗？

五、

检测评学

1．若x＋mx＋4是一个完全平方式，则m＝ . 2.已知a－2a＋b＋4b＋5＝0，求(a＋b)3.用完全平方公式进行因式分解： 2220192的值.

(1)x26xy9y2

(2)a28a16(3)a22a(bc)(bc)2结束寄语：生活中，我们每天都会遇到困扰或者难题。在这时，如果只是固守以往的方第2页

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式，那只会继续困扰；不如换一个角度考虑问题，情况就会有所改观,问题也会迎刃而解

，或许还会有新的发现、新的收获哦！正如我们今天所学的知识，把整式乘法公式反过来看，我们又获得了因式分解的新方法。

【板书设计】

一、运用完全平方公式分解因式：

(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

二、用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点：

①被分解的多项式是三项式；

②其中有两项能写成完全平方数(或式)的形式（符号相同）；

③第三项恰是这两个数(或式)的积的2倍（符号可正可负）。

【作业布置】

校本练习： 9.5多项式的因式分解（3）

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