12.1 二次根式教案教学设计

12.1二次根式 (第1课时) 班级__ ___ 姓名__ ___ 学习目标：

1. 了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．

2. 理解公式（a）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

学习目标：

1、在教学中必须立足基础知

识,加强基础知识的教学,要让学

生通过历史知识的学习, 养成良好

的思维习惯, 培养学生良好的学习

习惯和严谨认真的学习态度, 加强

规范语言训练,提高答题得分率。

2 、运用科学探究的方法,获

取相应的知识, 培养学生的情感和

态度,扎扎实实打好基础,引领学

生进入阅读世界、

注重文献史料的

积累借鉴,引导学生系统、牢固地

掌握各课的知识考点, 并培养他们

运用所学知识分析问题、

解决问题

的能力。

学生也从中得到了感性和

理性的知识,对学***的帮

助。

3 、多督促、多鼓励,调动学

生学习的积极性和主动性, 遵循贴

近生活、贴近学生实际的教学思

路, 抓好平时辅导, 给予学生帮助

教学重难点：

1.灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．

2．利用公式（a）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

教学过程：

一、自主探究

1．知识回顾：9的平方根是 ，9的算术平方根是 ; 一般地，非负数a的平方根记为 ，算术平方根记为 . 2.（1）如图，塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米；

（2）圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________；

12h

（3）一个物体下落

h（m)所需的时间t(s)满足关系式

gt

，试用h表示t____________ 2(g的值取 )

10m/s2 （1） （2） 二、自主合作

活动一：你认为以上代数式有什么共同特征？

活动二：归纳总结

1．定义：

一般地，式子__ ___（a__ ___）叫做二次根式，a叫做_____________．

2．二次根式满足的条件（1） （2） ．

活动三：说一说，下列各式是二次根式吗?

(1)32 (2)6 (3)12 (4)m(m0)

(5)xy(x、y异号) (6)a21 (7) 35

概念延伸：1. 当a＜0时，a有意义吗？为什么？ 2．当a≥0时，a可能为负数吗？为什么？

三、自主展示

例1：x取何值时,下列二次根式有意义?

(3)x21(1)x5(2)3x

活动四： 1220223（2）=__ __，（4）=__ __， __ _， __ ___, __ ___. 172(4)1x(5)x3(6)1x2你还能给出类似的例子吗？试试看．

归纳：当a≥0时， ．

例2：计算：（1）（3）2 （2）（

（3）（ab）2(a+b≥0)

例3:先把下列各式写成平方差的形式，

再分解因式 : (4)3(18)2.22） 32(1)a27;

(2)3x22.

四、自主拓展

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，底面边长是 . 2. 判断下列各式，哪些是二次根式？

（1）6 （2）20 （3）x21 （4）38 （5）x22x2

1（6）4x24x1 （7）x （8）12x(x)

2

3．当x 时，

2x3在实数范围内有意义. x4. 若1

有意义,那么点A(a,a)在第 象限. a5．在实数范围内,因式分解：a32a= ．

6. 已知a.b为实数，且满足a2b112b1，求a+b和ab的值．

五、自我总结

一节课下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享. 六、考场训练

一、选择题

1. 下列各式中，哪一个是二次根式

（ ）

1A．a B．x21 C． D．

52. 如果x是二次根式，则x、y应满足的条件是（ ）

yxx＞0 C.x≥0，y＞0 D.≥0 yyA.x≥0，y≥0 B.二、填空题

3.计算22 ，(1)2= . 54. 当x取______时，34x有意义．

5. 函数y3自变量x的取值范围是 ．

x3

七、课后思考题

1.若a、b为实数,且 a2b22b1的值. 2ab20，求

3x的最小值为______，此时x的值为______. 2. 2+

3.已知△ABC的三边长a、b、c满足 b2a24c224b0，试判断△ABC 的形状.