2.2.2 椭圆的几何性质PPT配套教学设计内容

《椭圆的简单几何性质》教学设计

高二数学组 张海涛

一、教材分析

教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。

二、教学目标

（一）、知识目标

.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。

（二）、能力目标

1,了解掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。

2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。

3. 运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。

三、教学重点、难点

教学重点：椭圆的几何性质

教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

四、教法:自主 合作 探究

五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。

六、学生情况：本节课将在高二年级2、3班中进行，两班学生基础

知识掌握较差，运算能力比较差。

七、教学过程及设计说明：

（一）、复习

1．椭圆定义：

在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定

间的距离）的动点的轨迹|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|)

2.椭圆的标准方程是：

x2y2 当焦点在X轴上时221(ab0) aby2x2 当焦点在y轴上时2+2=1(a>b>0)

ab3.椭圆中

a

,b,c的关系是: a2b2c2

（二）学生自学课本，合作学习性质 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的

图形，是解析几何的基本问题之一，

x2y2由椭圆方程221(ab0) 研究椭圆的性质. ab（1）

对称性

从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。

从方程上看：

a.把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；

b.把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；

c.把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。

（2）椭圆的顶点

(3)范围: 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中

(4) 离心率

先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：

(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；

(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2， 图形就是圆了．

ca2b2b2e12

aa2a(三)学生合作探究焦点在Y轴上的性质

(四) 例题讲解，巩固练习 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标

是： 。

外切矩形的面积等于： 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点

P(3,0), Q(0,2)

；

（2）长轴长等于20 ,离心率等于

．

例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。

通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。

（五）课堂检测

（六） 作业

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