1.1.1 四种命题第二课时教学实录

江苏省兴化中学高二数学教学案

第1章

常用逻辑用语

1．1命题及其关系（第一课）

四种命题的概念

主备人：韦伟

审稿人：姚平

一、三维目标：

1.知识与技能

（1）理解四种命题的概念；

（2）掌握四种命题的表示方法；

（3）能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题. 2.过程与方法：

从初中所学的命题入手，通过实例说明四种命题的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，感受用数学语言准确地表达数学内容的重要性。

3.情感态度与价值观：

提高学生学习的兴趣，增长对事物之间存在的联系的分析能力和判断能力。

二、教学重点：

1.四种命题的概念的理解

2.四种命题的表示方法对原、逆命题真假的判断。

三、教学难点：

改写命题的方法的掌握及真假的判断

四、教学过程

（一）复习回顾：

命题：能判断真假的语句。

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等

（1）

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等

（2）

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等

（3）

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等

（4）

命题（2）（3）（4）与命题（1）有何关系

（二）新知识：四种命题的概念：

1、原命题：

通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示为：若p则q. 2、逆命题：（观察（1）（2）说出他们的不同之处）

在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的逆命题可表示为：若q则p. 练习：若|a|=|b|,则a=b的逆命题为______若a=b,则|a|=|b|_________ 3、互否命题：（观察（1）（3）说出他们的不同之处）

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。

否命题的形式可以写成：若非p则非q其中：“非”字可以用符号“﹃”代替

即“若非p则非q”可以写成：若﹃p ，则﹃q

练习：若|a|=|b|,则a=b的否命题为______若ab,则|a||b|_________

4、逆否命题：（观察（1）（4）说出他们的不同之处）

一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。

逆否命题的形式可表示为：若非q则非p 或

若﹃q，则﹃p 练习：若|a|=|b|,则a=b的逆否命题为______若|a||b|,则ab_________

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（三）数学运用

例1.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等. 选题目的：1.养成将命题改成若p则q的形式后再写四种命题，可以有多种改法

也可改成“若一个数是负数的平方，则它是负数”

2.巩固四种命题的概念

解：（1）原命题可以写成:

若一个数是负数，则它的平方是正数;

逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数;

否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数;

逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;

（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;

逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;

否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形; 例2.写出命题“若一平行四边形的对角线不互相垂直，则它不是菱形“的逆命题、否命题、逆否命题

选题目的：1.含有否定词时，四种命题该如何改写

2.说明四种命题是相对的

解：逆命题：若一平行四边形不是菱形

，则它的对角线不互相垂直

否命题：若一平行四边形的对角线互相垂直，则它是菱形

逆否命题：若一平行四边形是菱形，则它的对角线互相垂直

例3.设原命题是“当

c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

选题目的：1.有大前提时，四种命题该如何改写

解：

逆命题：当

c>0时，若ac>bc，则a>b

否命题：当

c>0时，若a≤b，则ac≤bc

逆否命题：当

c>0时，若ac≤bc，则a≤b （四）课堂反馈

1.设原命题是“若aA,则{a}A”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

解：逆命题：若{a}A，则aA 否命题：若aA，则{a}A

逆否命题：若{a}A，则aA 2.设原命题是“对顶角相等”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题

解：原命题可以改写为：若两个角是对顶角，则这两个角相等

逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角

否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角

3.设原命题是“若a>0,则

(1)若a0,则

(2)若3a3”的相关命题如下，在题后的括号里注明它是这一命题的什么命题：

4a43a3

（

）

4a43a3，则a>0

（

）

4a43a3,则a0

(

)

(3)若4a4

答案：（1）否命题（2）逆命题（3）逆否命题

4、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题

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(1)当a<0时，若x>0,则ax>0

逆命题：当a<0时，若ax>0,则x>0

否命题：当a<0时，若x0,则ax0

逆否命题：当a<0时，若ax0,则ax0 （2）若x2+y2=0,则x=0且y=0

逆命题：若x=0且y=0,则x2+y2=0

否命题：若x2+y20,则x0或y0

逆否命题：若x0或y0,则x2+y20

（五）回顾与小结：

1.四种命题的概念；

2.四种命题的表示方法；

3.能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。

（六）课外作业

1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的_____命题

答案：逆命题

2.命题“若aA，则bB”的否命题是____________________________ 答案：若aA，则bB

3.命题“若⊿ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是________. 答案：“若⊿ABC有两个内角相等，则⊿ABC是等腰三角形。”

4.将下列命题改写成“若p则q”的形式

(1)垂直于同一平面的两条直线平行；

(2)斜率相等的两条直线平行

(3)钝角的余弦值是负数

答案：(1)若两条直线垂直于同一平面，则两条直线平行

(2)若两条直线

斜率相等

，则两条直线平行

(3)若一个角是钝角，则它的余弦值是负数

5.把命题“末尾数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题。

答案：若一个整数的末尾数是0，则它可以被5整除。

逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末尾数是0。

否命题：。若一个整数的末尾数不是0，则它不可以被5整除。

逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末尾数不是0 6.将命题“正偶数不是质数”，改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题．

答案：原命题：“若某一个数是正偶数，则这个数不是质数”

逆命题：“若某一个数不是质数，则这个数是正偶数”

否命题：“若某一个数不是正偶数，则这个数是质数”

逆否命题：“若某一个数是质数，则这个数不是正偶数”

7.写出命题“正数a的平方根不等于0”的逆命题、否命题、逆否命题。

答案：逆命题：若1个正数的平方根等于0，则这个数a是正数；否命题：若1个数a不是正数，则它的平方根等于零；逆否命题：若1个数的平方根等于0，则这个数a不是正数．

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