2.4.2 抛物线的几何性质教学设计模板｜教案在线预览

资料摘要

2.4.2抛物线的几何性质教学目标：掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．教学重点、难点：抛物线的几何性质．教学方法：自主探究．课堂结构：一、复习回顾抛物线的标准方程有哪些？二、自主探究探究1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？根据抛物线y22px(p0)的图

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所属课文：2.4.2 抛物线的几何性质

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学校：扬州市广陵区红桥高级中学

2.4.2 抛物线的几何性质教学设计模板

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关键词：2.4.2 抛物线的几何性质教学设计模板

正文

2.4.2

抛物线的几何性质

教学目标：

掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．

教学重点、难点：

抛物线的几何性质．

教学方法：

自主探究．

课堂结构：

一、复习回顾

抛物线的标准方程有哪些？

二、自主探究

探究1

类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？

根据抛物线y22px(p0)的图象研究抛物线的几何性质．

1．范围．

当x的值

时，y也

，这说明此抛物线向右上方和右下方无限延伸．

2．对称性．

从图象上看：抛物线关于

轴对称；

从方程上看：把y换成y方程不变，图象关于

轴对称．

3．顶点．

抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点．

4．离心率．

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定义知，抛物线y2＝2px（p>0）的离心率为e＝1．

5．抛物线的几何性质．

y2 = 2px 方程

（p>0）

y l 图形

F 开口方向

焦点

准线

范围

顶点

对称轴

离心率

y2= -2px （p>0）

y l

F O x2 = 2py （p>0）

y F x l

x x2= -2py （p>0）

y l O

三、例题评析

例1

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点

M(2,22，求它的标准方程．)变式

顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,22)的抛物线有几条？求出它们的标准方程．

例2

探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．



例3

图中是抛物线形拱桥，当水面在位置l时，拱顶离水面2米，水面宽

4米．水下降1米后，水面宽多少？若在水面上有一宽为2米，高为1．6米的船只，能否安全通过拱桥？

四、课堂练习

1．y12x的焦点坐标是

．

4l 4 2．求适合下列条件的抛物线的方程：

（1）顶点在原点，焦点为（0，－5）．

（2）准线方程为x3，顶点为原点．

（3）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（－3，4）．

3．顶点在原点，对称轴为y轴，且焦点在直线xy20上的抛物线的标准方程是

，焦点坐标是

，准线方程是

．

4．若P（x0，y0）是抛物线y2＝－32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF＝

．

5．已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p=

．

五、回顾小结

1．抛物线y＝2px的基本元素．基本点：顶点，焦点；

基本线：准线，对称轴；

基本量：P（决定抛物线开口大小）．

2．抛物线的几何性质．

（1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；

（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．

（3）顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；

x 2y

（4）离心率：抛物线的离心率e为1．

关于本教案的常见问题

Q：2.4.2 抛物线的几何性质教学设计模板是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.4.2 抛物线的几何性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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