试卷讲评教学目标｜教案在线预览

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一元二次方程1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会用计算方法估计一元二次方程的根．重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

资料类型：教学教案文档

所属课文：试卷讲评

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2025-02-12 19:06:17

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学校：重庆市进盛实验中学校

试卷讲评教学目标

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关键词：试卷讲评教学目标

正文

一元二次方程

1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．

2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

3．会用计算方法估计一元二次方程的根．

重点

方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

难点

二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．

一、复习引入

1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？

补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：

(1)顶点坐标与对称轴；

(2)位置与开口方向；

(3)增减性与最值．

当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增4ac－b2b大而增大；当x＝－时，函数y有最小值. 2a4a当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增4ac－b2b大而减小；当x＝－时，函数y有最大值. 2a4a二、新课教学

探索二次函数与一元二次方程：

二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．

(1)每个图象与x轴有几个交点？

(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？

(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？

归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：

①有两个交点，

②有一个交点，

③没有交点．

当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．

当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．

结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．

即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．

115例1

已知函数y＝－x2－7x＋，

22(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；

(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．

三、巩固练习

请完成课本练习：第47页1，2 四、课堂小结

二次函数与一元二次方程根的情况的关系．

五、作业布置

教材第47页

第3，4，5，6题.

关于本教案的常见问题

Q：试卷讲评教学目标是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《试卷讲评》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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