1.1.1 命题教学实录

第一章

常用逻辑用语

1.1命题及其关系（第1课时）

1.1.1 命题

教材分析

本节课是高中教材选修1-1第一章常用逻辑用语第一节第一课时的内容。它是在学生初中已经学习过许多数学命题的基础上进一步认知学习的。教材通过具体例子引导学生思考，归纳出命题的概念、分类以及命题的形式。本课内容的安排旨在培养学生的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。结合本节课特点和学生的实际情况，在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，

教学重点

了解命题、真命题、假命题的概念；理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式

教学难点

分清命题的条件、结论和判断命题的真假；能把命题改写成“若p,则q”的形式。

教具准备

多媒体课件，投影仪

教学目标

一、知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

二、过程与方法

多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

三、情感态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣

教学过程

一、复习引入

1.

引语

“数学是思维的科学”

逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 2.课本P2页的思考：

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行

(4)若x21,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等

(6)3能被2整除.. 上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假。

在上面的语句中，①③⑤判断为真，②④⑥判断为假。

二、新课讲解

（一）命题

1.

命题定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.分类

①真命题：判断为真的语句叫做真命题；

②假命题：判断为假的语句叫做假命题. 3.

例题

例1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a素数，则a奇数；

（3）指数函数是增函数吗？

（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； 2（5）（-2）=2；

（6）x15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题. 4.练一练

看看下列语句是不是命题？

（1）今天天气如何？ （2）这里景色多美啊！ （3）x>4 （4）-2不是整数 （5）4>3 说明：判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：①是否是陈述句；②是否可以判断真假. 注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句。

5.合作探究

（1）以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？

提示：这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题. （2）如何判断一个数学命题是假命题？

提示：数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.而要判断一个命题是假命题，

只需举一个反例即可. (3)公理是真命题吗？

提示：在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就是公理.因而公理是真命题，不需要证明. (4)数学中定理和命题的区别：

数学中的定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定理是有区别的，命题有真假之分，而定理都是真的. 6.课堂练习: P4 1、2 (二) 命题的形式

1.思考：例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 这两个命题具有怎样的形式？

2. 命题的形式

命题具有 “若p, 则q” 的形式

通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做结论。 “若p, 则q” 的形式

也可写成

“如果p,那么q” 的形式

也可写成

“只要p,就有q” 的形式

3.例题

例2、指出下列命题中的条件

和结论

：

（1）若整数

能被2整除，则

是偶数；

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件p:整数a能被2整除，结论q:整数a是偶数；

（2）条件p：四边形是菱形，结论q:四边形的对角线互相垂直且平分. 4.思考：“垂直于同一条直线的两个平面平行”可以写成“若p, 则q” 的形式吗？

有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式. 5.例题

例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假：

（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；

（2）负数的立方是负数；

（3）对顶角相等。

解:（1）若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行.它是假命题. （2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.它是真命题. （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.它是真命题. 6.课堂练习: P4 3 7 规律总结

写出命题的条件和结论的两种类型及相应的策略

(1)若p，则q型：可直接看出命题的条件和结论，p是条件，q是结论. (2)非“若p，则q”型：可先确定命题的条件和结论，将命题写成“若p，则q”的形式.改写时要注意：①命题中有前提条件时，前提条件不参与改写，它不是

条件，也不是结论；②改写时有时需结合相关知识点进行扩写. 提醒：若命题条件和结论比较隐蔽，要补充完整. 找出命题的条件和结论的方法：

当一个命题的条件和结论没有直接表述出来时，应把命题表述完整，把命题改写成“若p，则q”的形式，这样就可以找出命题的条件和结论.注意不要把前提条件与命题的条件混淆了，两者有区别. 三、课堂小结

(1)命题的概念

(2)判断命题的真假;

(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式. 四、课后作业

1、判断下列语句是不是命题：

（1）12>5；

（2）若a为正无理数，则a也是无理数；

（3）x1,2,3,4,5；

（4）正弦函数是周期函数吗？

2、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假：

（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

（2）矩形的对角线相等。

测评练习

一、选择题

1.下列语句不是命题的有(

) ①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数. A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.下列命题是真命题的是(

) A.{∅}是空集

B.{x∈N||x－1|＜3}是无限集

C.π是有理数

D.x2－5x＝0的根是自然数

3.命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

) A.这个四边形的对角线互相平分

B.这个四边形的对角线互相垂直

C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D.这个四边形是平行四边形

5.下列说法正确的是(

) A.命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题

B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题

二、填空题

6.把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________.

7.命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________. 8.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)c＝(c·a)b；

②|a|－|b|＜|a－b|；

③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；

④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中是真命题的序号是________. 三、解答题

9.判断下列命题的真假，并说明理由. (1)函数y＝ax是指数函数；

(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解. 10.已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0