二、圆锥曲线的离心率与统一方程优质课教案

《圆锥曲线的离心率与统一定义》教学设计

云南省普洱市景东县银生中学

李德明

一、知识内容分析

圆锥曲线是一个很重要的数学模型，它具有许多很好的几何性质。在圆锥曲线的学习中，我采用了“总——分——总”的教学设计思路，首先整体上对圆锥曲线作了一个了解和认识，再分别对椭圆、双曲线和抛物线及其相关性质做深入探究，最后再通过对圆锥曲线的离心率及统一定义的学习，加深对圆锥曲线的理解，从整体上对圆锥曲线及其性质进行把握。圆锥曲线的统一定义在课程标准中并没有做过多的要求，在人教A版中，圆锥曲线的统一定义是以例题和阅读的形式出现的。2014年“钱学森之问”的提出，再一次让我们对精英教育进行了深入的思考。我认为《圆锥曲线的离心率及其统一定义》是学生进行深度学习，提高学生数学思维，培养高阶数学思维的一个重要载体。

二、学情分析

在前面的学习中学生已经对平面解析几何及圆锥曲线有了一个初步的了解和认识，并对圆、椭圆、双曲线和抛物线进行了比较深入的学习和研究。下面是我对学生的SWOT分析：

优势（S）

劣势（W）

机遇（O）

挑战（T）

1、对平面解析几1、多数学生缺乏在教师的恰当引能不能在教师的何的思想方法有高阶思维能力和导下具有一定高引导和启迪下发了一定的了解和问题探究能力；

阶数学思维能力现规律将成为本认识；

2、数学运算能力的学生可以完成节课学生学习的2、对圆锥曲线有普遍偏弱。

探究学习内容，在重要环节。在这一了初步的整体认这些同学的带领过程中教师的引识；

下，大部分同学应导、启迪和学优生3、对圆锥曲线进该能够完成学习的带领作用很关行过比较深入的任务，达成学习目键。这对教师提出学习和研究，掌握标。

了一个很高的要了圆锥曲线的一求。

些重要性质，并能利用其解决一些简单的相关问题。

4、部分学生具有一定的高阶数学思维和问题探究能力。

三、教学设计思路

基于以上的分析，我认为本节课的教学的重心应该落在教学的过程，要让学生经历数学产生的过程，并发现数学。积累基本数学活动经验。引导学生以数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题。培养学生的归纳推理能力。

（一）教学目标

1、知识与技能

（1）了解圆锥曲线的统一定义. （2）掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法. 1

（3）初步掌握圆锥曲线的统一定义的应用，体会数形结合的数学思想. 2、过程与方法

在教师的引导下，经历数学发现的过程，体会归纳推理的数学思想方法。

3、情感态度与价值观

通过自主思考、小组合作探究的学习活动感受数学的发现和产生过程，培养探索和合作的精神。

（二）教学重点、难点

1、教学重点：

（1）通过自主思考和小组合作探究感受数学产生和发现的过程，激发数学学习兴趣，提升数学思维。

（2）了解圆锥曲线的离心率及其统一定义，并能应用其解决简单相关问题。

2、教学难点：

通过自主思考和小组合作探究归纳出圆锥曲线的统一定义。

（三）教学过程

活动

1、抽两个小组为代表让学生在课前把预习部分两个题的解答写在黑板上。并在课堂上给其他同学进行讲解

2、计算上两例中曲线的焦点设计意图

1、察看预习的情况；

2、规范学生的书写；

3、提高学生的表达能力

通过对这些值的计算，让学生发现内在的联系

师生活动

学生进行展示，教师进行简单的点评。

a2坐标、离心率和

c3、仿照预习中的例题，叙述学生快速计算，组内交流，教师进行提问。

根据预习案中的例题，对焦点x2y2方程22(ab0)aba2坐标、离心率和的计算，c归纳和总结得出课堂探究部小组合作、组内讨论，小组展示，补充。

x2y2和22(a,b0)的分的两个结论

ab轨迹。

4、对课堂探究部分（参见导学案）进行小组合作探究、展示

5、对课堂探究部分进行概括、升华，结合抛物线的定义，达到圆锥曲线的统一定义。

6、对圆锥曲线的焦点和准线再作较为细致的分析。

7、巩固练习

8、课堂小结

让学生体验数学发现的过程，小组合作探究、展示，教师点培养学生的合作探究能力。

评。

培养学生的归纳概括能力

学生展示、补充，教师点评

加深对圆锥曲线准线和焦点的理解

巩固、加深对圆锥曲线统一定义的理解和应用

让学生对整节课的内容有一个整体的理解和把握

2 教师提问，学生作答

学生自主独立完成，教师巡视

主要以提问、补充的形式对本节课知识做一个简单的回顾

和总结

9、作业布置

附：《圆锥曲线的离心率及其统一定义》导学案

【目标导航】

1、了解圆锥曲线的统一定义；

2、能够解决一些关于圆锥曲线准线的简单问题. 【课前预习】

1、点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x轨迹。

2、点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线l:x轨迹。

【课堂探究】

254的距离的比是常数，求点M的45165的距离的比是常数，求点M的54a2例1、动点P(x,y)到定点F1(c,0)的距离与到定直线l1:x的距离之比为cc(ac0)，求动点P的轨迹。

a

a2例2、动点P(x,y)到定点F1(c,0)的距离与到定直线l1:x的距离之比为cc(ca0)，求动点P的轨迹。

a

【圆锥曲线的统一定义】

圆锥曲线可以统一定义为：

。

当

时，它表示椭圆；

3

当

时，它表示双曲线；

当

时，它表示抛物线。

其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点定直线l是圆锥曲线的准线。

标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

x2y21(ab0)

a2b2y2x221(ab0)

2abx2y221(a0,b0)

2ab

y2x21(a0,b0)

a2b2

y22px

x22py

【巩固练习】

x2y21上有一点P到左、右焦点的距离之比为1:3，求点P到两准线的1、已知椭圆10036距离及点Ｐ的坐标。

x2y21的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，

2、点A(x0,y0)在双曲线432则x0

。

23、已知抛物线yax的准线方程是y2，求a的值。

【课堂小结】

【作业布置】《课时作业》

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