1.1.3 四种命题间的相互关系评课稿

教学目标：1.理解命题、真命题、假命题的概念，会判断简单命题的真假，能将一个命题改写成“若p，则q”的形式. 2.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，掌握四种命题的表示形式. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题．

3.掌握四种命题之间的逻辑关系和真假性关系，能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证，培养学生观察分析、抽象概括能力和逻辑推理能力． 教学重点：命题的有关概念和四种命题的相互关系

教学难点：命题的形式及其相互转化

教学课时：二课时

教学过程：

第一课时

教学内容：命题及其形式

一.问题提出

1.人与人之间需要交流，需要讲话，当讲话有真话、有假话、还有不象话.因此，在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具，同时正确使用逻辑用语是现代公民应具备的基本素质. 2.数学是一门逻辑性很强的学科，表述概念和结论，进行推理和论证，都要使用逻辑用语.学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容. 二.知识探究

探究（一）：命题的概念

思考1：下列语句可以判断真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

（2）2＋4＝7；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

2（4）若 x＝1 , 则x＝1；

（5）两个全等三角形的面积相等；

（6）3能被2整除. 都可以判断真假，其中（1）（3）（5）判断为真，其余3个判断为假. 思考2：下列语句可以判断真假吗？

（1）x＞5；（2）好大一棵树；（3）你想去秋游吗？（4）今天真热. 思考3：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断一个语句是否为命题，要考虑哪几个基本要素？

（1）语句是否为陈述句；（2）语句是否可以判断真假. 思考4：对于判断为真的命题与判断为假的命题，在概念上如何区分？

判断为真的命题叫做真命题；判断为假的命题叫做假命题. 思考5：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数a是素数，则a是奇数；

（3）对数函数是增函数吗？ （4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行. 22（5）(2)2； （6）x＋x－6＞0.

探究（二）：命题的形式

思考1：命题可以用语言、符号或式子等来表达，命题“若整数a是素数，则a是奇数”和“若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行”，在表达形式上有什么共同特点？

具有“若p，则q”的形式

思考2：对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？

1

p是命题的条件，q是命题的结论. 思考3：下列命题具有“若p，则q”的形式吗？能写成“若p，则q”的形式吗？

（1）指数函数是偶函数； （2）菱形的对角线互相垂直且平分；

（3）能被2整除的整数是偶数；

（4）垂直于同一平面的两直线平行. 思考4：任何一个命题都能写成“若p，则q”的形式吗？试举例说明.

思考1：上述命题中哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）（4）为真，（2）（3）为假. 思考2：命题（1）和（2）的条件与结论有什么关系？

思考3：在逻辑上，我们将命题（1）和（2）叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题，那么“互逆命题”的定义是什么？

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称这两个命题叫做互逆命题．

思考4：命题（1）和（3）的条件与结论有什么关系？

思考5：在逻辑上，我们将命题（1）和（3）叫做互否命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题，那么“互否命题”的定义是什么？

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称这两个命题叫做互否命题．

思考6：命题（1）和（4）的条件与结论有什么关系？

思考7：在逻辑上，我们将命题（1）和（4）叫做互为逆否命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题，那么“互为逆否命题”的定义是什么？

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称这两个命题叫做互为逆否命题．

思考8：为了书写方便，把条件p的否定和结论q的否定，分别记作“﹁p”和“﹁q”，读作“非p”和“非q”，若原命题的形式为“若p，则q”，则其逆命题、否命题、逆否命题的表示形式分别是什么？

原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p；

否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p. 三. 理论迁移

例1 判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假；若不是，说明理由. （1）奇数的平方仍是奇数； （2）所有的质数都是奇数；

（3）明天会出太阳； （4）人可以长命不死；

2（5）若x∈R，则x＋2x＋3＞0；

（6）若x＋y和xy都是有理数，则x，y均为有理数.

例2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条相交直线有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的面积相等；

（4）两个正数的和为正数.

2

例3 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题. （1）平行四边形的对边相等；

（2）菱形的对角线互相垂直平分；

（3）同位角相等，两直线平行；

（4）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.

四.小结: 1.命题，真命题，假命题，原命题，逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须同时具备两个基本条件：语句是陈述句；语句可以判断真假. 2.命题有真假之分，逆命题，否命题，逆否命题具有相互性，任何一个命题都有逆命题，否命题和逆否命题. 3.“若p，则q”是命题的基本形式，在本章中，我们只讨论这种形式的命题. “﹁p”是“非p”的符号表示，其含义是对p的否定.

五

作业：P4练习：2，3. P8习题1.1A组：1，2.

第二课时

教学内容：四种命题间的相互关系

一. 问题提出

1.命题的定义是什么？一般用什么形式表示？

3

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 一般用“若p，则q”表示，其中p是命题的条件，q是命题的结论. 2.对于一个原命题，其逆命题、否命题、逆否命题分别是怎样构成的？

逆命题：交换原命题的条件和结论；

否命题：同时否定原命题的条件和结论；

逆否命题：交换原命题的条件和结论，并同时否定. 3.原命题，逆命题，否命题，逆否命题的表示形式分别是什么？

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p，则q 若q，则p 若﹁p，则﹁q 若﹁q，则﹁p 4.四种命题是相互联系的，从逻辑上如何进一步认识它们之间的相互关系，是本节课要探究的主题. 二. 知识探究

探究（一）：四种命题的逻辑关系

思考1：对于下列命题，它们之间的相互关系如何？

（1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0；

（3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.

思考2：一般地，怎样理解原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系？

探究（二）：四种命题的真假关系

思考1：下列四个命题中哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0；

（3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.

思考2：已知原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

原命题：若|x|＝x，则x≥0（真）； 逆命题：若x≥0，则|x|＝x（真）；

否命题：若|x|≠x，则x＜0（真）； 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x（真）；

4

思考3：已知原命题：若x－3x＋2＝0，则x＝2，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

2原命题：若x－3x＋2＝0，则x＝2（假）；

2 逆命题：若x＝2，则x－3x＋2＝0（真）；

2 否命题：若x－3x＋2≠0，则x≠2（真）；

2 逆否命题：若x≠2，则x－3x＋2≠0（假）. 思考4：已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0，那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？这些命题的真假如何？

原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0（假）；

逆命题：若x＋y＞0，则x＞0，y＜0（假）；

否命题：若x≤0，y≥0，则x＋y≤0（假）；

逆否命题：若x＋y≤0，则x≤0，y≥0（假）. 思考5：上述四组命题的真假概括如下表所示，你能发现四种命题的真假性之间的关系吗？

原命题

真

真

假

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

真

假

假

2（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 三. 理论迁移

22例1 证明：若x＋y＝0，则x＝y＝0.

例2 求证：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

2例3 已知原命题：若关于x的方程x＋bx＋c＝0有实根，则b＋c＋1＝0.试判断其否命题的真假，并说明理由.

四. 小结: 1.四种命题中任意两种命题的关系都具有相互性，其中有两组互逆命题，两组互否命题，两组互为逆否命题. 2.原命题与逆否命题同真同假，即原命题与逆否命题等价，这是反证法的理论依据. 3.原命题与逆命题（否命题）真假不明，但逆命题与否命题等价，若判断原命题的否命题的真假有困难，可以换成判断原命题的逆命题的真假.

五. 作业：P8 练习题. 习题1.1A组：3，4.

5