1.1.3 四种命题间的相互关系优质教案设计

1．1.3

四种命题间的相互关系

【学习目标】

1．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．

2．能利用命题的等价性解决简单问题【重点难点】

重点：认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系

难点：能利用命题的等价性解决简单问题

【学情分析】

在本节的学习中，不要去死记硬背形式化的定义与模式，而应多通过具体实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这种关系对命题真假作出判断，从而体会正难则反思想的应用

自主学习内容

．

一、回顾旧知：

一、命题

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________叫做命题．其中判断为真的语句叫做________，判断为________的语句叫做假命题．

二、命题的分类

一般地，命题分为真命题和假命题．

三、命题的构成

命题一般由________和________两部分组成，在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p是命题的________，q是命题的________．

二、基础知识感知

阅读教材第119-121页内容，然后回答问题

四种命题之间的关系及真假性判断

1．四种命题之间的关系：

2．四种命题的真假性之间的关系如下：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；

(2)两个命题若为互逆命题或互否命题，则它们的真假性___________. 原命题

真

真

________ ________ 逆命题

真

________ ________ 假

否命题

________ 假

真

________ 逆否命题

________ ________ 假

假

注意：.对四种命题真假关系的两点说明

(1)由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性，四种命题中有两对互为逆否命题，所以四种命题中真命题的个数必须是偶数，即真命题可能有4个、2个或0个．

(2)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以原命题与其逆否命题是等价命题．因此，当直接证明原命题困难时，可以转化为证明与其等价的逆否命题，这种证法是间接证明命题的方法，也是反证法的一种变通形式．

请及时记录自主学习过程中的疑难：

小组讨论问题预设: 重点1 四种命题真假的判断

[例1] 判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假：

(1)若a>b，则ac>bc；

11(2)若a>b，则<；

22ab

(3)若x＝y，则xz＝yz.

变式1(2014·福建宁德高二第一学期期末考试)设m，n是向量，命题“若m＝n，则|m|＝|n|”

与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是(

) A．0

B．1

C． 2

D．4 重点2 等价命题的应用

[例2] 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.

变式2((2014·宁夏银川期末)有下列命题：

①“若x＋y＝0，则x，y全是0”的否命题；

②“全等三角形是相似三角形”的否命题；

③若“m≥1，则mx－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；

④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．

其中正确的是(

) A．①②③ C．①③④ B．②③④

D．①④

222提问展示问题预设：

1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

) A．3

B．2

C．1

D．0 2．(2014·沧州联考)如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是(

) A．若p，则q C．若綈q，则綈p B．若綈p，则綈q

D．以上均不对

3．(2014·泰安高二期末)互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性．我们用“↔”表示同真或同假，把它叫做“连连看”．已知命题p的否命题是r，命题r的逆命题为s，命题p的逆命题是t，则下列同真同假的“连连看”中，正确的一组是(

) A．p↔r，s↔t C．p↔s，r↔t 33B．p↔t，s↔r

4、(12分)证明：若p＋q＝2，则p＋q≤2.

整理内化：

1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难

D．p↔r，s↔r