4.6 对数函数的图像与性质优秀完整教案

4.6 对数函数的图像与性质（第一课时）

【教材分析】

4.6对数函数的图像与性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图像、性质及初步应用。对数函数是学生在高中阶段继幂函数、指数函数之后学习的又一个重要初等函数。而且对数函数与指数函数的联系极为密切，无论从知识或思想方法的角度它们都有许多类似之处。但与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，对学生的能力要求也更高。学习对数函数为解决函数综合问题，及其在实际生活中的应用奠定良好的基础。

【学情分析】

学生刚进入高中四个月，他们的思维方式正处于形象思维到抽象思维的转换之中。高中函数的概念比起初中而言更抽象；对数函数又以对数运算为基础，学生对于对数运算还不够熟练，这两个问题就增加了对数函数图像与性质的教学难度。因此，在教学过程中，要注重学生的及时反映，关注他们的学习过程。

【教学目标】

1.

通过具体实例，理解对数函数的定义，探究对数函数的图像与性质

2.

通过指数函数，利用指数函数与对数函数的关系，作出一般对数函数图像，从而探究其性质

3.

学会用类比的方法研究数学问题，将未知转化为已知；利用数形结合的思想研究函数性质

【教学重难点】

重点：作出对数函数的图像，研究函数性质

难点：通过指数函数与对数函数之间的关系，得到对数函数的图像及性质

【教学过程】

教师活动

环节1：

应用题及视频引入

得到对数函数的定义：形如ylogax（a0且a1）叫对数函数

学生活动

学生列出函数解析式，并求出反函数：

设计意图

通过求解指数函数的反函数，得到对数函数的定义。

y2x；

ylog2x

环节2：

（1）能否做出ylog2x的图像？

对于这个函数而言，它和y2是互为反函数的关系，能否应用反函数的性质，来做出图像

推广到一般ylogax（a1）

x

学生小组讨论，做出ylog2x的函数图像

对于函数图像的画法，最基本的就是描点法作图。但是在对数函数图像作图时，引导学生通过将未知的对数函数图像与已知的指数函数图像联系起来，能更快的得到函数图像。

环节3：

引导学生通过yax（a1）得到

学生通过一般图像的展示，一起填表格，得到函数性质。

直接研究一个函数的性质，对于学生来说比较困难。但根据反函数的关系，学生可以得到对数函数的

ylogax（a1）的性质

1.

定义域：x(0,)；值域：yR

2.

定点：(1,0)

3.

单调性：在(0,)上单调递增

4.

当x1时，y0；当0x1，y0

并用图像进行说明

环节4：

总结对比，对数函数ylogax（a0且

类比研究函数

a1）的图像与性质。

思考：（1）对数函数ylogax（a0且化？

学生对于对数函数的一部分性质已经有了了ylogax（a1）解，因此另一部分可以的方法，小组讨论得通过同样的方式去进行探究，增加学生自主探到ylogax

究的意识。

及其性质

a1）的图像随着a的变化会有什么变（0a1）的图像1（2）在指数函数中，ya与y的axx图像关于y轴对称。在对数函数中，ylogax和ylog1x的图像有何关a系？

环节5：

性质的初步应用

例1.

求下列函数的定义域

(1)ylogax2

(2)yloga(4x2)

(3)yloga

例2.

学生回答

通过对于性质的具体应用，加深对对数函数性质的理解

x4x

利用对数函数的性质，比较大小

(1)log35和log37(2)log0.53和log0.5

(3)loga11和loga，其中a0且a1

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课堂练习：

1.

已知对数函数yfx的图像过点2,5，求yfx的解析式.

2.

求函数的定义域：

（1）ylog2(x1)

（2）ylog1x2

2x1(a0且a1)

x13.

已知abc1，比较下列各组数的（3）yloga大小

（1）logab和logac

（2）log1b和log1c

aa

【作业布置】

练习册4.6对数函数的图像与性质P5 A组

【课堂反思】

在根据考试课的时间和与导师进行交流讨论之后，我选择了“对数函数的图像与性质——第一课时”这一课题来进行展示。在开课之前，学案、教案与课件都在导师的指导下进行了反复的修改，并且在聘任学校及基地学校都进行了试讲。所以对于这次考评课，熟练程度已经提高了很多。同时也在考评课的开展中，发现了自己很多的不足，以下是我对本次考评课的反思：

1.

在课题的引入中，我选择了一个实验视频来进行引入，原本是为了想引起学生的兴趣。但也由于这个视频，浪费了课堂时间。视频的内容以折纸出发得到指数函数，作为对数函数的引入也不够恰当，应该加以改进。

2.

课堂中有两个思考题，应该是这节课思维的拔高。但是由于对于时间的把控不够，所以匆匆忙忙地讲完，应该留更多的时间给学生思考，让学生回答。

3.

在板书书写这一块，首先设计的不够简洁明了，因此出现了写不下的情况，导致板书有点乱。其次，在作出对数函数的图像时，描点作图的格式不正确，应该采用列表的方式

去进行。针对板书，还是需要多练粉笔字，多写多设计。

4.

在教案设计这一方面，我虽然写了学生活动这一栏，但也只是很粗糙地写了一些内容。在学生活动这一方面，应该写出设想在这一环节下，学生可能有哪些活动，有哪些疑问。

5.

在与学生活动这一块，为了展示课，我会找一些已经有答案、思考好的同学进行提问。但是，教学是针对所有学生的，因此在平时教学中，不能因为一些好的学生回答出来而跳过，要做到使大部分的学生都能理解。

考评课已经结束了，虽然在准备的过程中心里压力大、紧张，但现在回过头去想想，还是觉得收到了很多经验。特别是在教案一次次地修改中，我都能知道自己在之前的教案里哪一点没有思考到位；在一次次的试讲中，我能知道自己的提问方式可能会产生异议，学生对于课堂的哪一部分可能会出现不理解。