习题2.1公开课教案（教学设计）

信息技术与函数图像

函数图象的对称与翻折变换

授课教师：成都十二中数学组

王旭

授课班级：高2014级13班

授课时间：2014年10月20日

【教材分析】

在初高中阶段，我们所接触的函数图象的变换有平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.在初中我们已经学习过函数图象的平移变换.而函数图象的伸缩变换在学习三角函数的图象的时候才会大量的接触.在学习，基本初等函数、分段函数时已经接触过函数图象的对称变换与翻折变换.例如在学习分段函数的时候课本第21页例“作函数yx的图象”，在学习奇偶性的时候课本第33出现了函数f(x)2x的图象，课本第36页练习2将函数图象补充完整等等.因此补充函数图像的对称变换与翻折变换很有必要. 【学生分析】

在初中同学们已经学***移变换，接触过函数左右平移、上下平移.进入高中.在学习分段函数，函数奇偶性等相关问题时，学生已经在悄无声息的接触函数图像的对称变换与翻折变换了.学生已经具备通过作图、对比解析式以及图象，来归纳总结出函数图象的对称变换与翻折变换的规律的能力.

【教学目标】

①

通过作函数图象，探索函数解析式及图象之间的关系，找出函数图象翻折变换与对称变换的规律. ②

在根据函数解析式作图的过程感受数与形的关联，进一步感受数形结合的思想. ③

学生在学习过程中，体会老师对于学生评价的激励与思维品质的引导. 【教学重点】作函数的图象，归纳函数图象的对称变换与翻折变换的规律.

【教学难点】通过作图，识图将函数图像的对称变换与翻折变换的规律用语言表达出来.

【教学方法】核心问题教学法

【教学手段】计算机、投影仪

【核心问题】:作下列函数的图象，探索并函数解析式及其图象与yf(x)的函数解析式与图象的关系. 【设计思想】

在高中我们要提高学生的抽象思维能力 .这就需要我们结合学生的能力基础和教材的特点(难易度)设计有层次、有价值的问题以帮助学生在这方面得到提高 .这节课的内容虽然是补充的，

但是对学生后期的学习和应用作用很大. 内容比较抽象，但不是很难.在本节课试图通过已给函数y2x1的图象，分别作函数xf1(x)2x1，f2(x)(2x1)，f3(x)(2x1)，f4(x)21，f5(x)2x1的图象，探究函数解析式与图象之间的关系，从直观与微观两方面探究函数图象对称与翻折变换的一般规律.通过这

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个内容的教学，继续告诉学生如何处理一般的比较抽象的问题

：由特殊到一般.我们一直希望能让学生从只参与微观的例习题的解题探究上升到让学生参与知识的探究，渗透给学生独立探求新知识的能力以及科学的、系统的、严谨的研究问题的方法，

使学生由学会向会学转变 . 【评价预设】

（1）在解决问题的环节中，收集典型解法，在多媒体实物投影展示中，先让学生对展示进行点评，让学生发现自己的问题.接下来教师进行点评，教师的点评要从情感、知识角度去多方面立体化的点评.在点评中提炼学生的思路与想法，在点评中引导学生建立问题与方法的关联，促成关联体验目标的达成.

（2）在反思提升环节中，老师要引导学生在解决问题的方法与要解决的问题的特征之间建立联系，让学生总结，提炼.老师对学生的总结提炼进行优化，师生共同提升. （3）在修正内化、应用反馈环节中，搜集学生多样化的解法让其展示，在展示评价时多鼓励善于思考的同学，与此在评价中要使得学生能够体会到问题与方法之间的关联. 【教学过程】

环

节

提出问题

1、创设情境,提出核心问题

核心问题：

作下列函数的图象，探究函数解析式及其图象与函数教学过程

教师

活动

创设情境直接提出本节课的学生

活动

设计意图

及预设

进入情境，明确本节课参与课堂活动，明确要解决的问题的重要yf(x)的解析式及其图象的关系.

核心问题，核心问题，性，明确本并解读.

思考解决节课核心问核心问题.

题，调动学生活动.

解

决

问

题

2、交流合作，解决问题

巡视、指导.鼓励学生展示学生的解决学生结合自己在解决问题中产生的关联体验，完成探究.. 培养学生数学交流和表达的能力.并在展示过程中产生共鸣. （1）学生活动（一）：

已知函数f(x)2x1的图象，请分别作出下列函数的图象，并完成探究一.

方案并作出恰当的点评.

f1(x)21xf2(x)(2x1)f3(x)(2x1)2

f4(x)21xf5(x)2x1探究每一组：函数解析式之间的关系 图象之间的关系 活动二：展示交流

教师评价预设：

搜集学生典型的解题过程，在展示过程中让学生自评，自己找自己的问题，发现自己的优点及缺陷，之后教师再从情感、知识、方法的角度进行评价，拓展，引导学生发现函数图象对称变换与翻折变换的一般规律.

反

思

提

升

3、方法归纳、思想提升

由老师来引导学生归纳总结函数图象的翻折变换与对称变换的一般方法. 教师引导学生归纳提升并板学生结合自己在解决问题中产生的关联体验，进行归纳总结.

通过归纳总结，让学生的这些感受显性化.师生共同归纳提升产生共鸣.

方法归纳

关于x轴对称f(x)f(x)

(x,y)对应(x,y)思想提升

书. 对称变换

关于x轴对称f(x)f(x)

(x,y)对应(x,y)关于原点对称f(x)f(x)（x,y)对应（-x,-y)

数形结合

由特殊到一般

保留y轴右侧部分f(x)f(x)

作其关于x轴对称的图象翻折变换

保留x轴上方的部分f(x)f(x)将x轴下方部分翻折到x轴上方

反

馈

运

用

4.修正内化、运用反馈：

完成学生活动列表中的活动三. 给出问题，学生独立待学生解决之后作出点评.

探究并解决.并交流展示.

挖掘生深化点，并检测教学目标的达成度.

3

板书设计

函数图象的对称变换与翻折变换

一、提出问题

核心问题： .

二、解决问题: 解析室之间的关系 图象间关系

①

②

③

④

⑤

【教学流程】

创设情景、提出核心问题

巡视，引导

学生活动：解决核心问题

开始

三、归纳提升:

方法归纳

数形结合

思想提升

议练活动

四、反馈应用: .

(辅助性板书) 实物投影

作出恰当点评

全班交流展示探究结果

知识归纳

归纳提升

思想提升

巡视、引导、评价

反馈运用

点拨，小结

作业布置

结束

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