阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”名师教学视频（文字实录）

1.3简单逻辑联结词

教学目标：

1.

正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示；

2.

会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假；

教学重点：

了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的表示相关教学内容

教学难点：

理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真假性

教学过程：

一、复习与巩固

一般地对于“若p，则q”形式的命题，如果根据p

能推出q那么我们就说p

是q

成立的充分条件，如果根据q能推出p那我们说p是q的必要条件，如果根据p能推出q，同时根据q能推出p，这时我们就说p是q的充分必要（充要）条件．

1.判断下列命题是真命题还是假命题

（1）全等三角形的面积相等（

真命题

）

（2）x ＞

3是x＞5的充分不必要条件（

假命题

）

2.填空

（1）a＝0是ab＝0的———条件。（2）x=1是x2 -4x-5＝0的————

条件。

3.选择

（1）x=3，y=5是x + y=8的（

A

）

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（2）两个命题：p：四边形的一组对边平行且相等，q：四边形是矩形，则p是q的

（

A

）条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

（3）已知p：x>0，q：|x|>0，那么p是q的（

C

）条件

A.充要

B.必要不充分

C. 充分不必要

D.既不充分也不必要

二、讲授新课：

问题探究：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除. 可以看到，命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题

一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新的命题，记作pq，读作“p且q”

命题p且q的真假性如何确定呢？

一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

随堂自测

1.命题：“菱形的对角线互相垂直平分”，使用的逻辑联结词的情况是( B

) A．没有使用逻辑联结词

B．使用了逻辑联结词“且”

C．使用了逻辑联结词“或”

D．使用了逻辑联结词“非”

例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分

q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直

q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 解析：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等

（

假命题

）

（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分（真命题）

（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数（假命题）

例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数. 解析：（1）1是奇数且1是素数；假命题

（2）2是素数且3是素数

真命题

下列三个命题之间有什么关系？

（1）

27是7的倍数；

（2）

27是9的倍数；

（3）27是9的倍数或是7的倍数；

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题. 记作：

p∨q

读作：“p或q”

一般地，我们规定：当p，q都是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题。

例3 判断下列命题的真假：

（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的

子集；

（2）周长相等的两个三角形全等或面

积相等的两个三角形全等；

（3）2≤2；

（4）3≥4或3<4

（5）3≥4且3<4 解析：（1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（真）

（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（假）

（3）2≤2；（真）

（4）3≥4或3<4（真）

（5）3≥4且3<4（假）

课堂总结：

知识点一

：

用逻辑联结词“或”“且”构成新命题

1．用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．

2．用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．

知识点二：真假判断

p∧q只有p和q都是真命题时才是真命题；

p∨q只有p和q都是假命题的时候是假命题

三：课堂训练：

1.若p是真命题，q是假命题，则p∧q是（

假

）命题

p∨q是（

真

）命题

2.命题“方程x2-1=0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是(

B

)

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“非”

3.若p:12是

3的倍数,q:12是4的

倍数,则

p∧q:

12是3的倍数且是4的倍数

p∨q: 12是3的倍数或是4的倍数

4.已知命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),则p∧q是（

假

）命题

5.命题p:2∉{1,3},q:2∉{x|x2-4=0},则命题p∨q是（

真）命题.

6.下列有关选项正确的是(

B

) A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件

C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为：“若x≥－1，则x2－3x＋2>0”

D。“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的

既不充分也不必要

条件

7．x≤0是指(

D

) A．x<0且x＝0

B．x>0或x＝0

C．x>0且x＝0

D．x<0或x＝0 8．下列命题中是真命题的是（

B

）

A．5>2且7<3

B．3>4或3<4

C．7≥8

D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥0

9.已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（

B

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3. 作业：课本P18 习题1.3