1.1.1 命题教学设计与反思

第一章

常

用

逻

辑

用

语

1.1 命

题

及

其

关

系

1.1.1

命

题

【教学重点与难点】

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

【教学目标】

１、理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

【教学过程】

在日常生活、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具。正确使用逻辑用语是现代社会公民应当具备的基本素质。

数学的逻辑性很强，表述概念、推理论证，都要使用逻辑用语。学一些常用逻辑用语，可以帮助我们正确理解概念、合理论证结论、准确表达内容

在本章，我们将要学习命题、四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词等基本知识。

通过学习，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性。

一、问题探究

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

(真)

（2）2+4=7．

（假）

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

(真)

（4）若x2=1,则x=1．

（假）

（5）两个全等三角形的面积相等．

(真)

（6）３能被２整除．

（假）

语句都是陈述句，并且可以判断真假。

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二、新课讲解

定义1:

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．

判断为真的语句叫做真命题

判断为假的语句叫做假命题

理解（1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

（2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

如何判断一个语句是不是命题？

1)

7是23的约数吗? 。。。。。疑问句

2)

X>5.

。。。。。。。。。。。。开语句

3)

-2

4)

画线段AB=CD. 。。。。。。。祈使句

有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句。

判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如（2）、（3）题中含有变量的语句．

三、

概念辨析

例1、

判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。

(1) 空集是任何集合的子集.

（是，真）

(2)若整数a是素数,则a是奇数.

（是，假）

(3)指数函数是增函数吗?

（不是命题）

(4)若平面内两条直线不相交, 则这两条直线平行.

（是，真）

(5)222

（是，假）

(6)x>15.

（不是命题）

（7）求证3

是无理数。

（不是命题）

（8）

abab

（不是命题）

2（9）这里景色多美啊！

（不是命题）

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（10）-2不是整数。

（是，假）

（11）4>3。

（是，真）

思考1：

下列命题在表达形式上有什么共同特点？

（1）

若平面内两条直线不相交, 则这两条直线平行. （2）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点

．

（3）若直线a 不在平面α内,则a∥

α

．

答：都具有“若p，则q”的形式

本章中我们只讨论这种形式.；其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

思考2：

下列命题是否具有“若p，则q”的形式特点？

（1）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（2）两个全等三角形的面积相等．

答：(1)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.

(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等．

命题的构成――条件和结论

定义2:

从结构来看，所有的命题都具由条件和结论两部分组成的．在数学中，常把命题写成“若p，则q”的形式.这是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p，那么q”或者

“只要p，就有q”的形式，并且，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

注:“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.

例2、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．

（1）若整数a能被２整除，则a是偶数．

（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．

（3）若a>b，则ac2>bc2 ．

（4）若ac2>bc2，则a>b ．

答：（1）条件p：整数a能被２整除。

结论q：

a是偶数（真）

（2）条件p：四边形

是菱形。

结论q：菱形的对角线互相垂直平分（真）

（3）条件p：

a＞

b 。

结论q：

ac2>bc2

（假）

（4）条件p：

ac2>bc2 。结论q：

a ＞

b

（真）

命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论

q，那么这样的命题叫做真命题．

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假命题：如果由命题的条件p通过推理不一定或者不能得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．

怎样判断一个数学命题的真假？

（1）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．

（2）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

规律

要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．

例3、

把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行.

(2)负数的立方是负数.

(3) 对顶角相等. (4)偶函数的图象关于y轴对称

（5）已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.

（6）a>0时，函数y=ax+b的值随x的增加而增加. 答：（1）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.

是假命题

（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.

是真命题

（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.

是真命题

（4）若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.

是真命题

（5）已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc.

是真命题

（6）a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值随之增加.

或: 当x增加时，若a>0，则函数y=ax+b的值也增加.

是真命题

例4、设有两个命题：p：|x|+|x-1|≥m的解集为R;

q：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。

解：若命题p为真命题，则m≤1；若命题q为真命题，则7-3m>1,即m<2. m1,m1,当p真q假时，

m



;

当p假q真时，

1m2.m2,m2,

故m取值范围是1

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四、小

结

1．什么叫命题？真命题？假命题？

2．命题是由哪两部分构成的？

3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式．

4．如何判断真假命题．

教师提示应注意的问题：

1．命题与真、假命题的关系．

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

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